高中人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念课后复习题

这是一份高中人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念课后复习题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“为第一或第三象限角”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，终边上有点，则（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．是第二象限角，则（ ）
A．1B．C．1或D．
6．已知角终边上有一点，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
7．已知， ，则（ ）
A．B． C．D．
8．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种度量角的制度，叫做面度制.在面度制下，若角的面度数为，则角的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是
C．经过4小时时针转了
D．若角与终边关于轴对称，则
10．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
11．在下列四个命题中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是．
B．，
C．函数的零点是，．
D．若且，则为第二象限角
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．是第四象限角
B．与角终边相同的最小正角是
C．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为
D．已知角的终边经过点，且，则
三、填空题
13．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且终边经过点，则 .
14．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则 ．
15．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称，则满足的一个角的值可以是 ．
16．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.
①的值为 ；②的值为 .

四、解答题
17．设角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知，是关于的一元二次方程的两根．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19．已知关于x的方程的两根为和，其中.
(1)求的值；
(2)求实数m的值.
20．已知在中．
(1)求的值;
(2)判断是锐角三角形还是钝角三角形;
(3)求的值．
参考答案：
1．A
【分析】应用平方关系求余弦值，注意角的范围确定值的符号.
【详解】由题设.
故选：A
2．C
【分析】根据同角三角函数关系化简，根据三角函数在各象限的符号，结合充分条件、必要条件即可得解.
【详解】因为时，则，
所以为第一或第三象限角，
反之，当为第一或第三象限角时，，所以，
综上，“”是“为第一或第三象限角”的充分必要条件，
故选：C
3．D
【分析】根据三角函数定义得到，进而得到，，并判断出在第四象限，结合的范围得到答案.
【详解】由题意得，
故，，又，故在第四象限，
又，所以，
从而，解得，
又，所以，
故.
故选：D
4．A
【分析】根据充分条件、必要条件的概念，结合三角恒等式即可得结果.
【详解】若，则，
所以，即充分性成立；
若，则，即，
所以不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
5．B
【分析】利用同角三角函数的基本关系化简可得所求代数式的值.
【详解】因为是第二象限角，则，
所以，.
故选：B.
6．C
【分析】根据所在象限可判断点P所在象限，然后根据对称性可得.
【详解】因为是第二象限角，所以，
所以点P在第四象限，即角为第四象限角，
所以为第一象限角，所以为第三象限角.
故选：C
7．D
【分析】先求出，，再根据对数函数的单调性结合中间量法即可得解.
【详解】，，，
.
故选：D.
8．D
【分析】根据面度数的定义，结合扇形的面积公式可求得角的弧度数，继而可求得答案.
【详解】设角所在的扇形的半径为，面积为，
则由题意可得，解得，
所以，
故选：D
9．AB
【分析】根据三角函数的定义判断A选项；根据圆的性质判断B选项；根据角的定义判断C选项；根据终边关于轴对称的角的关系判断D选项.
【详解】设角终边上点的坐标为，则，若角终边在第二象限或第四象限，则，若，则角终边在第二象限或第四象限，所以角终边在第二象限或第四象限的充要条件为，故A正确；
圆的一条弦等于半径，则圆心角为，即，故B正确；
经过4小时时针旋转了，故C错；
若角和角的终边关于轴对称，则，故D错.
故选：AB.
10．ABD
【分析】AB选项，两边平方得到，再结合得到，，得到AB正确；先求出的平方，结合角的范围求出的值.
【详解】AB选项，两边平方得，，
即，所以，B正确，
因为，所以，故，所以，A正确；
CD选项，，
因为，，所以，
故，C错误，D正确.
故选：ABD
11．ABD
【分析】对于A，直接解分式不等式判断，对于B，利用指数函数和幂函数的性质分析判断，对于C，根据函数零点的定义分析判断，对于D，根据三角函数的性质分析判断
【详解】对于A，由，得，解得，所以不等式的解集为，所以A正确，
对于B，因为在上单调递减，所以，
因为在上单调递增，所以，
所以，，所以B正确，
对于C，由，得或，所以函数的零点为4和，所以C错误，
对于D，由，得为第二象限或第四象限的角，由，得为第一象限的角，或第二象限的角，或的终边在轴的非负半轴上，
所以当且时，为第二象限角，所以D正确，
故选：ABD
12．AC
【分析】利用终边相同的角的意义判断AB；利用弧长、扇形面积公式计算判断C；利用三角函数定义计算判断D作答.
【详解】对于A，，则是第四象限角，A正确；
对于B，与角终边相同（连同角在内）的角为，
由，得与角终边相同的最小正角为，B错误；
对于C，扇形的圆心角为，即，于是得该扇形半径，扇形面积，C正确；
对于D，依题意，，解得，所以，D错误.
故选：AC
13．/
【分析】根据终边上的点及三角函数的定义求即可.
【详解】由题设及正切函数的定义知：.
故答案为：
14．/
【分析】由题设确定的坐标，再由三角函数的定义求.
【详解】由题设知：，故.
故答案为：
15．（答案不唯一）
【分析】根据任意角三角函数分析判断.
【详解】例如，可知角与角的终边关于y轴对称，
且，满足.
故答案为：（答案不唯一）.
16． /
【分析】根据直角三角形的内角及斜边长表示出两直角边长，作差即可得出小正方形边长，再由同角三角函数的基本关系求解.
【详解】因为大正方形的面积是1，所以大正方形边长为1，
则直角三角形中较短直角边长为，较长的直角边为，
所以小正方形的边长为，又小正方形的面积是，所以小正方形边长为，故；
因为，所以，
又，，
所以，
所以.
故答案为：；
17．(1)正弦函数值为，余弦函数值为
(2)正弦函数值为，余弦函数值为
(3)正弦函数值为，余弦函数值为
(4)正弦函数值为，余弦函数值为
【分析】利用三角函数的定义进行求解.
【详解】（1）由三角函数定义可知，；
（2）由三角函数定义可知，；
（3）由三角函数定义可知，；
（4）由三角函数定义可知，
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用韦达定理以及同角三角函数的平方关系求解即可；
（2）根据已知条件判断出，所以利用即可求解.
【详解】（1）由已知得①，②，
将①两边同时平方得，
则，所以；
（2）∵，，，
∴，，∴，
.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）利用韦达定理求出，再利用同角公式化简求解作答.
（2）利用韦达定理结合平方关系求出m，再验证作答.
【详解】（1）关于x的方程的两根为和，则，
所以
.
（2）依题意，，，
由两边平方得：，解得，
于是，解得，由，知，，
，符合题意，
所以.
20．(1)
(2)是钝角三角形
(3)
【分析】（1）根据和的关系即可平方求解，
（2）根据三角函数的正负符号，即可判断为钝角，
（3）根据和求解，即可求解正切值.
【详解】（1）由于
两边平方得
（2）由（1）且，
可知，
为钝角，
是钝角三角形
（3），
,
故
则