数学必修 第一册4.3 对数同步达标检测题

这是一份数学必修 第一册4.3 对数同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．对于下列说法：


(1)零和负数没有对数；


(2)任何一个指数式都可以化成对数式；


(3)以10为底的对数叫做自然对数；


(4)以e为底的对数叫做常用对数．


其中错误说法的个数为( )


A．1 B．2


C．3 D．4


解析：只有符合a＞0，且a≠1，N＞0，才有ax＝N⇔x＝lgaN，故(2)错误．由定义可知(3)(4)均错误．只有(1)正确．


答案：C


2．将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－2＝9写成对数式，正确的是( )


A．lg9eq \f(1,3)＝－2 B．lg9＝－2


C．lg (－2)＝9 D．lg9(－2)＝eq \f(1,3)


解析：根据对数的定义，得lg9＝－2，故选B.


答案：B


3．若lgab＝c则( )


A．a2b＝c B．a2c＝b


C．bc＝2a D．c2a＝b


解析：lga2b＝c⇔(a2)c＝b⇔a2c＝b.


答案：B


4．3－27－lg 0.01＋ln e3等于( )


A．14 B．0


C．1 D．6


解析：3－27－lg 0.01＋ln e3＝4－eq \r(3,272)－lgeq \f(1,100)＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.


答案：B


二、填空题


5．求下列各式的值：


(1)lg636＝________.


(2)ln e3＝________.


(3)lg50.2＝________.


(4)lg 0.01＝________.


解析：(1)lg636＝2.


(2)ln e3＝3.


(3)lg50.2＝lg55－1＝－1.


(4)lg 0.01＝lg 10－2＝－2.


答案：(1)2 (2)3 (3)－1 (4)－2


6．ln 1＋lg (eq \r(2)－1)＝________.


解析：ln 1＋lg (eq \r(2)－1)＝0＋1＝1.


答案：1


7．10lg 2－ln e＝________.


解析：ln e＝1，


所以原式＝10lg2－1＝10lg 2×10－1


＝2×eq \f(1,10)＝eq \f(1,5).


答案：eq \f(1,5)


三、解答题


8．将下列指数式与对数式互化：


(1)lg216＝4; (2)lg27＝－3；


(3)lgeq \r(3)x＝6; (4)43＝64；


(5)3－2＝eq \f(1,9)； (6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))－2＝16.


解析：(1)24＝16; (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－3＝27；


(3)(eq \r(3))6＝x; (4)lg464＝3；


(5)lg3eq \f(1,9)＝－2; (6)lg16＝－2.


9．求下列各式中x的值：


(1)lg3(lg2x)＝0；


(2)lg2(lgx)＝1；


(3)5＝x.


解析：(1)∵lg3(lg2x)＝0，∴lg2x＝1.∴x＝21＝2.


(2)∵lg2(lg x)＝1，∴lg x＝2.∴x＝102＝100.


(3)x＝5＝eq \f(52,5)＝eq \f(25,3).


[尖子生题库]


10．计算下列各式：


(1)2ln e＋lg 1＋3；


(2)3＋2ln 1.


解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.


(2)原式＝3＋20


＝3÷31＋1


＝eq \f(4,3)＋1＝eq \f(7,3).