【期末测试卷】人教A版（2019）高中数学必修一（原卷版+解析版）

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高一上学期期末测试卷考试范围：必修一 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（40分）1．设集合,或，则（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,或，所以.故选：B2．设函数，则等于（ ）A．B．1C．D．5【答案】A【解析】，，即.故选：A.3．下列命题中正确的是（ ）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】时，，∴，A错；时，，，因此，∴，即，B正确；时，，，即，C错；时，，，∴，D错误．故选：B．4．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，，则函数为奇函数，排除AC；又，排除B.故选：D.5.已知，，则等于（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】A【解析】∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．6．设，，，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由对数函数在单调递增的性质得：，由指数函数在单调递减的性质得：，由三角函数在上单调递增的性质得.所以.故选：C.7．已知，在第二象限内，那么的值等于（ ）A．B．C．D．以上都不对【答案】A【解析】在第二象限内，，，由得：，解得：，，即，，在第二象限内，为第一或第三象限角，.故选：.8．关于函数，，有以下四个结论：①是偶函数②在是增函数，在是减函数③有且仅有1个零点④的最小值是，最大值是3其中正确结论的个数是（ ）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】函数，，故是偶函数，①正确；令在是增函数，在是减函数，在上递增，根据复合函数单调性可知在是增函数，在是减函数，②正确；，，则时，最小值为-1，时，最大值为3，④正确；令得或（舍去），即，则，有无数个零点，故③错误.所以有3个正确结论.故选：C.二、多选题（18分）9．下列函数中最小正周期为的是（ ）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故不正确；对于，因为的图象是由的图象进行翻折变换得到的，所以的最小正周期为.故正确.故选：ABD10．如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】AC【解析】由图知，因为，所以，所以，因为，所以，解得：，因为，所以，所以时，可得，故选项A正确，选项B不正确，，故选项C正确；，故选项D不正确，故选：AC11．设，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因为，，所以，，所以A正确；因为，即，又，所以，B正确；又，，所以，从而，C错误；又，可知D正确.综上，A，B，D正确，C错误.故选：ABD第II卷（非选择题）三、填空题（15分）12．已知函数，则________.【答案】【解析】由对数函数性质知，即，则故.故答案为：.13．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．【答案】【解析】由图象知：， ，∴的单调递增区间为，故答案为：14．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.其中正确命题的序号有_________.【答案】①②④.【解析】由题意，函数对任意的恒有，可得，所以①正确；由时，为单调递增函数，因为函数是定义在上的偶函数，可得时，函数为单调递减函数，又由函数的周期为，可得函数在上递减，在上递增，所以②正确；由②可得，当时，函数取得最小值，最小值为；当时，函数取得最大值，最大值为，根据函数的周期性，可得函数的最大值为，最小值为，所以③不正确；当时，则，可得，所以④正确.故答案为：①②④.四、解答题（77分）15．（13分）已知，()（1）当时，若和均为真命题，求的取值范围：（2）若和的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】对于命题因为，所以，解得，对于命题因为，所以解得，（1）当时，因为和均为真命题，所以，解得，故的取值范围为；（2）因为是的充分不必要条件，所以，即，解得，故的取值范围为.结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．16．（15分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处．如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为．（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】（1）3，海里/时（2）海里/时【解析】（1）时，的横坐标，代入抛物线方程中，得的纵坐标,由，得救援船速度的大小为海里/时，两船相会.（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为，由 ，整理得,因为，当且仅当时等号成立,所以，即，因此，救援船的时速至少是海里/时才能追上失事船.17. （15分）已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）单调递增区间为和.【解析】（1）当时，，，.（2）由题意得，将的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到.令，，解得，，函数的单调递增区间为.又，故所求单调递增区间为和.18. （17分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数，令，解得，所以函数的单调增区间为.（2）由，可得，因为，可得，所以，.19．（17分）已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）用表示，中的较大值，当时，求函数的最小值．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值为0．【解析】（Ⅰ）由，得，即．当时，解不等式可得：或；当时，不等式可化为，显然恒成立，所以解集为；当时，解不等式可得：或；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．当或时，是开口向上的二次函数，且对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，所以；当时，．综上，的最小值为0．