高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念完美版ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念完美版ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了y＝sinα，x＝cosα，三角函数，sinα，诱导公式一，cosα，tanα，常考题型，训练题，解题归纳等内容，欢迎下载使用。

一、任意角的三角函数的定义
二、三角函数定义域和函数值符号
终边相同的角的同一三角函数的值相等.sin（α+k·2π）＝ ，cs（α+k·2π）＝ ，tan（α+k·2π）＝ ，其中k∈Z.
题组一　利用三角函数的定义求值<1>已知角的终边上一点的坐标求三角函数值
<2>已知三角函数值求参数值
<3>已知某角的三角函数值求其他三角函数值
<4>求终边在已知直线上的角的三角函数值
已知角α的终边在直线3x+4y＝0上，求2sin α+cs α的值.
题组二　三角函数值的符号的判断<1>已知角或角所在的象限判断三角函数值的符号
【解】　（1）∵ 155°是第二象限角，∴ sin 155°>0.∵ -200°＝-360°+160°，∴ -200°是第二象限角，∴ cs （-200°）<0，∴ sin 155°cs （-200°）<0.
判断三角函数值在各象限的符号的方法1.判断依据是三角函数的定义.2.终边在坐标轴上的角的三角函数值的符号可利用单位圆与坐标轴的交点坐标判断，如终边在x轴非正半轴上的角与单位圆的交点为（-1，0），故sin α＝0，cs α＝-1.3.三角函数值在各象限的符号.　 　4.记忆口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
［2020.·浙江杭州师大附中检测］若点P的坐标为（cs 2 020°，sin 2 020°），则点P在（　　）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限
<2>已知三角函数值的符号判断角所在的象限
已知点P（sin α，cs α）在第二象限，则角α的终边所在的象限为（　　）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】　因为点P（sin α，cs α）在第二象限，所以sin α<0， cs α>0.因为cs α>0，所以角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的非负半轴上.因为sin α<0，所以角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上.故角α的终边在第四象限.【答案】　D
［2019·安徽宿州埇桥区高一期末］已知A，B，C是三角形△ABC的三个内角，满足sin Acs Btan C<0，则此三角形是（　　）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都有可能
正确理解诱导公式一1.利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值转化为求0~2π（或0°~360°）范围内角的三角函数值.2.三个公式可统一写成：f（k·2π+α）＝f（α）（k∈Z）或f（k·360°+α）＝f（α）（k∈Z）.3.由公式可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.4.公式一说明了角和三角函数值的对应关系是一值对多角的关系，即如果给定一个角，那么它的三角函数值只要存在，就是唯一的；反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应.
利用三角函数线比较三角函数值的大小的步骤（1）角的位置标注清楚；（2）比较三角函数线的有向线段的长度；（3）确定有向线段的正负.
已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是　　　　.①若α，β是第一象限角，则cs α>cs β；②若α，β是第二象限角，则tan α>tan β；③若α，β是第三象限角，则cs α>cs β；④若α，β是第四象限角，则tan α>tan β.
1.三角函数· 在任意角的三角函数的定义中，α是一个任意角，其取值范围是使函数有意义的实数值.· 就如f（x）表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cs”“tan”等是没有意义的.· 三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P（x，y）在终边上的位置无关，由角α的终边的位置决定，对于确定的角α，其终边的位置也唯一确定.
2.三角函数定义域和函数值符号
记忆口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦.即在第一象限各三角函数值均为正，第二象限只有正弦值为正，第三象限只有正切值为正，第四象限只有余弦值为正.
sin（α+k·2π）＝sin α，cs（α+k·2π）＝cs α，tan（α+k·2π）＝tan α，其中k∈Z.