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    高中数学必修第一册人教A版(2019)5.2.2《同角三角函数的基本关系》教学设计一(表格式)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念表格教学设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念表格教学设计,共5页。教案主要包含了复习引入,探究新知,应用举例,归纳小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    《同角三角函数的基本关系》教学设计
    教学环节
    教学内容
    师生互动
    设计意图
    复习引入
    计算:
    __________,
    __________,
    __________,
    _________,
    _________,
    _________.
    师:观察计算的结果,你有什么发现吗?
    生:计算、回答问题.
    1,
    1,
    1,

    1,
    .


    通过计算并观察计算的结果,让学生猜想结论:

    .

    探究新知
    同角三角函数的基本关系:
    (1),
    (2).
    证明:如图,设点是角的终边与单位圆的交点.过作轴的垂线,交轴于,则是直角三角形,且.

    由勾股定理有.
    因此,,
    即.
    显然,当的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当时,有
    .
    也就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切.

    平方关系:两弦(正弦与余弦)函数之间的关系.
    商数关系:弦、切函数之间的关系.

    说明:
    (1)是的简写,注意与的区别;
    (2)关系式的变形:
    ①,
    ②,
    ③,
    ④.
    师:你还记得三角函数的定义吗?
    生:设角的终边与单位圆的交点为,则,,.
    师:点的横坐标与纵坐标之间有什么关系?
    生:.
    师:你能从角的正弦、余弦的角度表述上式的关系吗?
    生:.
    师:上述关系式对任意角是否都成立?
    生:是的.
    师:角的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢?
    生:.
    师:上述关系式对任意角是否都成立?
    生:不是的,当时不成立.

    师:若把关系式叫做平方关系,则可以把角换成、、、吗?
    生:可以.
    师:若把关系式叫做商数关系,则可以把角换成、、、吗?
    生:不可以.
    师:为什么平方关系中角可以换成其他的角,而商数关系中不可以呢?
    生:思考、回答.
    师生:“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立.
    运用定义给予严格证明,肯定猜想的正确性,通过证明同角三角函数的基本关系式,锻炼学生的思维能力,同时提升逻辑推理素养.



    教师层层深入地剖析同角三角函数的基本关系式,指出其中的一些注意事项,并对问题进行分解,以此来帮助学生注意和理解公式,突破难点,提升学生逻辑推理素养.学生根据教师的诱导,思考问题并积极回答,加深对公式的理解.

    应用举例
    例1 已知,求,的值.
    解:因为,,
    所以是第三或第四象限角.
    由得
    .
    如果是第三象限角,
    那么.
    于是,
    从而.
    如果是第四象限角,
    那么,.
    例2 求证.
    证法1:由,知,所以,于是
    左边


    右边.
    所以,原式成立.
    证法2:因为

    且,,
    所以.
    师:已知的值,如何求,的值?
    生:由求得的值,再由,求得的值.
    师:请学生板演例1.
    生:一人板演,其他学生在草稿纸上完成.
    师:巡视学生解答情况,适时点拨,并对学生答题情况进行点评,强调分类讨论的意识.
    师生:总结解题步骤:
    第一步:定象限;
    第二步:定号、定值.

    师:如何证明一个等式? 生:从左往右证或从右往
    左证或两头往中间证.
    师:分析证明思路(从左往右证).
    生:思考、整理证明过程.师:启发学生思考另外的证法,一题多证,培养发散思维.
    生:思考、交流,得出证法2.

    通过例1的讨论与解答,向学生渗透由未知转化为已知的化归思想,以及平方关系的作用——“知二求一”,但要提醒:涉及开方运算,符号判断取决于角所在象限,当角所在象限不确定时,需逐一分情况讨论.


    例2是使用同角三角函数的基本关系式来证明三角恒等式的问题,一题多还能培养学生逻辑推理能力和分析解决问题的能力.
    通过两道例题的分析与处理,提升学生逻辑推理与数学运算素养.

    归纳小结
    1.知识:平方关系、商数关系.
    2.思想方法:分类讨论思想.
    引导学生概括、归纳知识,反思数学思想方法.
    通过总结使知识系统化,培养学生认真总结的学习习惯.
    布置作业
    教材第184页练习第1,4,5题.
    学生独立完成.
    巩固知识,提升能力.
    板书设计
    5.2.2 同角三角函数的基本关系一、复习引入
    二、探究新知
    同角三角函数的基本关系:
    平方关系:
    商数关系:()
    说明:
    (1)是的简写,注意与的区别;
    (2)关系式的变形
    三、应用举例
    例1
    例2

    四、归纳小结
    1.知识
    2.思想方法

    五、布置作业

    教学研讨
    本案例基本是按照教材的内容设置来安排的,学生学习起来应该感到比较顺畅.值得注意的一点是:本节内容在知识检测中是以公式及其变形解决计算问题为主,因此,教学过程中应设置多一些关于同角三角函数的基本关系的正用、逆用以及变形用的习题.

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