必修 第一册5.2 三角函数的概念习题

这是一份必修 第一册5.2 三角函数的概念习题，共6页。试卷主要包含了求证等内容，欢迎下载使用。

A组


1.已知sin θ=13,θ∈π2,π,则tan θ=( )


A.-2B.-2C.-22D.-24


2.已知sin α-cs α=-54,则sin αcs α等于( )


A.74B.-916C.-932D.932


3.已知sinθ+csθsinθ-2csθ=12,则tan θ的值为( )


A.-4B.-14C.14D.4


4.已知角θ是第三象限角,且sin4θ+cs4θ=59,则sin θcs θ的值为( )


A.23B.-23C.13D.-13


5.若tan α+1tanα=3,则sin αcs α= .


6.若角α为第三象限角,则csα1-sin2α+2sinα1-cs2α的值为 .


7.已知cs α+2sin α=-5,则tan α= .


8.已知cs α=-35,且tan α>0,则sinαcs2α1-sinα= .


9.已知tan α=23,求下列各式的值:


(1)csα-sinαcsα+sinα+csα+sinαcsα-sinα;


(2)1sinαcsα;


(3)sin2α-2sin αcs α+4cs2α.























10.求证:sinα1-csα=1+csαsinα.























B组


1.已知角α的终边与单位圆的交点P-12,m,则sin αtan α=( )


A.-33B.±33C.-32D.±32


2.已知sin θ+3cs θ=0,则cs2θ-sin2θ=( )


A.45B.-45C.-35D.35


3.已知角α是第三象限角,且sin α=-13,则3cs α+4tan α=( )


A.-2B.2C.-3D.3


4.已知sinθcsθ-sinθ=-34,则23sin2θ-cs2θ=( )


A.103B.-103C.1013D.-1013


5.在△ABC中,2sin A=3csA,则角A= .


6.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,4),则sinα+2csαsinα-csα= .


7.已知θ∈(0,π),sin θ+cs θ=3-12,求tan θ的值.





























8.已知关于x的方程2x2-bx+14=0的两根为sin θ和cs θ,θ∈π4,π2.


(1)求实数b的值;


(2)求sinθ+csθcsθ-sinθ的值.


.参考答案


A组


1.已知sin θ=13,θ∈π2,π,则tan θ=( )


A.-2B.-2C.-22D.-24


解析:∵sin θ=13,θ∈π2,π,


∴cs θ=-1-sin2θ=-223.


∴tan θ=sinθcsθ=13-223=-24.


答案:D


2.已知sin α-cs α=-54,则sin αcs α等于( )


A.74B.-916C.-932D.932


解析:由题意,得(sin α-cs α)2=2516,


即sin2α+cs2α-2sin αcs α=2516.


又sin2α+cs2α=1,∴1-2sin αcs α=2516.


∴sin αcs α=-932.


答案:C


3.已知sinθ+csθsinθ-2csθ=12,则tan θ的值为( )


A.-4B.-14C.14D.4


解析:∵sinθ+csθsinθ-2csθ=12,


∴tanθ+1tanθ-2=12,解得tan θ=-4.


答案:A


4.已知角θ是第三象限角,且sin4θ+cs4θ=59,则sin θcs θ的值为( )


A.23B.-23C.13D.-13


解析:由sin4θ+cs4θ=59,


得(sin2θ+cs2θ)2-2sin2θcs2θ=59.


∴sin2θcs2θ=29.


∵θ是第三象限角,∴sin θ<0,cs θ<0.


∴sin θcs θ=23.


答案:A


5.若tan α+1tanα=3,则sin αcs α= .


解析:∵tan α+1tanα=3,


∴sinαcsα+csαsinα=3,即sin2α+cs2αsinαcsα=3.


∴sin αcs α=13.


答案:13


6.若角α为第三象限角,则csα1-sin2α+2sinα1-cs2α的值为 .


解析:∵α为第三象限角,∴sin α<0,cs α<0.


∴原式=csα|csα|+2sinα|sinα|=csα-csα+2sinα-sinα=-1-2=-3.


答案:-3


7.已知cs α+2sin α=-5,则tan α= .


解析:∵csα+2sinα=-5,sin2α+cs2α=1,∴(5sin α+2)2=0.


∴sinα=-255,csα=-55.


∴tan α=2.


答案:2


8.已知cs α=-35,且tan α>0,则sinαcs2α1-sinα= .


解析:∵cs α=-35<0,tan α>0,


∴α是第三象限角,且sin α=-45.


∴原式=sinαcs2α1-sinα=sinα(1-sin2α)1-sinα=sin α(1+sin α)=-45×1-45=-425.


答案:-425


9.已知tan α=23,求下列各式的值:


(1)csα-sinαcsα+sinα+csα+sinαcsα-sinα;


(2)1sinαcsα;


(3)sin2α-2sin αcs α+4cs2α.


解:(1)csα-sinαcsα+sinα+csα+sinαcsα-sinα


=1-tanα1+tanα+1+tanα1-tanα=1-231+23+1+231-23=265.


(2)1sinαcsα=sin2α+cs2αsinαcsα=tan2α+1tanα=136.


(3)sin2α-2sin αcs α+4cs2α


=sin2α-2sinαcsα+4cs2αsin2α+cs2α


=tan2α-2tanα+4tan2α+1=49-43+449+1=2813.


10.求证:sinα1-csα=1+csαsinα.


证明:∵左边=sinα1-csα=sinα(1+csα)(1-csα)(1+csα)


=sinα(1+csα)1-cs2α=sinα(1+csα)sin2α


=1+csαsinα=右边,


∴原等式成立.


B组


1.已知角α的终边与单位圆的交点P-12,m,则sin αtan α=( )


A.-33B.±33C.-32D.±32


解析:∵点P-12,m在单位圆上,∴m=±32.


∴由三角函数的定义,得cs α=-12,sin α=±32.


∴sin αtan α=sin2αcsα=34-12=-32.


答案:C


2.已知sin θ+3cs θ=0,则cs2θ-sin2θ=( )


A.45B.-45C.-35D.35


解析:∵sin θ+3cs θ=0,∴tan θ=-3,


∴cs2θ-sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-(-3)21+(-3)2=-45.


答案:B


3.已知角α是第三象限角,且sin α=-13,则3cs α+4tan α=( )


A.-2B.2C.-3D.3


解析:因为α是第三象限角,且sin α=-13,


所以cs α=-223,tan α=122=24.


所以3cs α+4tan α=-22+2=-2.


答案:A


4.已知sinθcsθ-sinθ=-34,则23sin2θ-cs2θ=( )


A.103B.-103C.1013D.-1013


解析:∵sinθcsθ-sinθ=-34,∴tan θ=-3.


∴23sin2θ-cs2θ=2(sin2θ+cs2θ)3sin2θ-cs2θ=2(tan2θ+1)3tan2θ-1=2×[(-3)2+1]3×(-3)2-1=2026=1013.


答案:C


5.在△ABC中,2sin A=3csA,则角A= .


解析:由题意知cs A>0,故A为锐角.


将2sin A=3csA两边平方,得2sin2A=3cs A.


故2cs2A+3cs A-2=0,解得cs A=12或cs A=-2(舍去).


故A=π3.


答案:π3


6.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,4),则sinα+2csαsinα-csα= .


解析:根据角α的终边经过点P(3,4),利用三角函数的定义,可得tan α=43.


故sinα+2csαsinα-csα=tanα+2tanα-1=43+243-1=10313=10.


答案:10


7.已知θ∈(0,π),sin θ+cs θ=3-12,求tan θ的值.


解:将sin θ+cs θ=3-12的两边平方,


得1+2sin θcs θ=1-32,即sin θcs θ=-34.


故sin θcs θ=sinθcsθsin2θ+cs2θ=tanθ1+tan2θ=-34,解得tan θ=-3或tan θ=-33.


因为θ∈(0,π),0

所以θ∈π2,π,且|sin θ|>|cs θ|.


由|tan θ|>1.得tan θ=-3.


8.已知关于x的方程2x2-bx+14=0的两根为sin θ和cs θ,θ∈π4,π2.


(1)求实数b的值;


(2)求sinθ+csθcsθ-sinθ的值.


解:(1)因为sin θ,cs θ为方程2x2-bx+14=0的两根,


所以Δ=b2-2≥0,且sinθ+csθ=b2,①sinθcsθ=18.②


将①式两边平方,②式代入整理,得b24=1+14,解得b=±5,此时Δ=5-2>0.


又sin θ+cs θ=b2>0,所以b=5.


(2)由(1)得sin θ+cs θ=52,θ∈π4,π2,


故sin θ>cs θ.


又sin θcs θ=18,


所以sin θ-cs θ=1-2sinθcsθ=32,


所以sinθ+csθcsθ-sinθ=-sinθ+csθsinθ-csθ=-52×23=-153.