高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算精品教学作业ppt课件

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1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．3.掌握换底公式及其推论．4.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
银行存款的“复利翻倍”
在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质。你认为可以怎样研究？
探究：我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
通过了对对数概念的学习，我们掌握了指数式和对数式的互化，那么我们能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数运算性质呢？
如我们知道aman = am+n ，那么 m+n如何表示，能用对数式运算吗？
根据指数和对数之间的关系，可得：
这样我们就得到了对数的一个运算性质：
同底对数相加，底数不变，真数相乘。
提问：你能根据指数的性质am÷an =am-n,(am)n =amn, 按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？
同底对数相减，底数不变，真数相除。
对数的运算、运用换底公式化简计算
同底对数相加,底数不变,真数相乘;
同底对数相减,底数不变,真数相除。
对数的运算、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用
对数的运算、对数的运算性质的应用
利用对数的运算性质化简、求值
【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、运用换底公式化简计算
【解析】（1）直接根据指数幂的运算性质进行运算；（2）直接根据指数幂的运算性质进行运算；（3）直接根据对数的运算性质进行运算；（4）先用换底公式化为同底的对数，再根据对数的运算性质进行运算；（5）先用换底公式化为同底的对数，再根据对数的运算性质进行运算；（6）直接根据换底公式进行运算．
对数的运算、指数幂的运算
对数的运算、指数幂的运算、指数式与对数式的互化
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数．现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数．这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数．
根据对数的定义，你能用lgca和lgcb表示lgab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）吗？
我们把上式叫做对数换底公式.
提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？ （其中a,b,c均大于0且不等于1）
由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍．类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数．
例5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍．
想一想，为什么两次地震的里氏震级仅差1级，而释放的能量却相差那么多呢？
对数的运算、指数式与对数式的互化
题型一　对数运算性质的应用
【感悟提升】　对数式化简与求值的策略“合”：将同底的两对数的和(差)合并成积(商)的对数，即公式逆用．“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)，即公式的正用．“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg2＋lg5＝1，进行化简与求值．
题型二　换底公式的应用
【感悟提升】利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
题型三　对数运算的综合应用
【感悟提升】1．应用对数的运算性质解对数方程的三种方法(1)定义法：解形如b＝lgaf(x)(a>0，且a≠1)的方程时，常借助对数的定义等价转化为f(x)＝ab求解．
2．对数式、指数式综合运算的技巧(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．
题型四　实际问题中的对数运算
【感悟提升】解决对数应用题的一般步骤
1.知识清单：(1)对数的运算性质．(2)对数运算性质的运用．(3)利用对数的运算性质化简、求值． 2.方法归纳： 转化法．3.常见误区： 要注意对数的运算性质的结构形式，易混淆，且不可自创运算法则．
3. 对数换底公式导出的三个性质：
教科书第140〜141页习题4. 4第3、5、9、10、12、13题.
8．某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，多少年后该地GDP会翻两番？
10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1 mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？