人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算教案，共4页。教案主要包含了复习引入，探索新知，例题巩固，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课型：新授课
课时：2课时
课标要求：
理解对数的运算性质，知道用换底公式能将一般的对数转化为常用对数或自然对数。
学习目标：
体会从指数的运算性质推导对数运算性质的过程，理解对数的运算性质，
感受换底公式的推导过程，知道用换底公式能将一般的对数转化为常用对数或自然对数。
发展学生逻辑推理，数学运算等核心素养。
重点：理解对数的运算性质。
难点：从指数的运算性质推导对数运算性质
教学方法：启发式、自主探究式相结合
教学准备
教师：多媒体课件
学生：
教学过程
【复习引入】
对数的概念
一般地，如果那么数x叫做以a为底N的对数（lgarithm）记作

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（对数实际上是幂的指数）
指数与对数的关系
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系:

指数的运算性质
设计意图：通过回顾学过的知识，激活学生的知识结构，激发学生的学习热情，当然这3个知识点为接下来的学习做了铺垫。
【探索新知】
对数的运算性质
探究：我们知道对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数性质？
比如 = 1 \* GB3 ①
追问1：观察这条运算性质，猜想对应对数会有什么运算？
加法，对数是幂的指数,r+s应该对应两个对数相加。
追问2：要想将指数幂转化为对数，应该怎么办呢？
等式 = 1 \* GB3 ①两边同取以a为底的对数。
同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其它性质。
于是，我们得到了对数的运算性质

提示：对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
设计意图：对数运算性质由指数幂的运算性质推导而来，但其过程较为抽象，所以教师可以先引导学生完成第一条性质，再由学生通过模仿，类比完成第二、三条性质。
【例题巩固】
例1 求下列各式的值：

练习：


例2 用表示：
设计意图：例1中之巩固了运算性质（1）（3），所以补充练习巩固运算性质（2），同时对公式的逆运算进行应用。例4是用符号对性质进行巩固。
【探索新知】
换底公式
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，通过查表就能求出任意正数的常用对数和自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数和自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或以e为底的对数，就能方便地求出这些对数。
探究：（1）利用计算工具求出ln2,ln3的近似值；
（2）根据对数的定义，你能利用ln2,ln3的值求吗？
（3）根据对数的定义，你能用表示
经过推导，我们得到对数的换底公式为

设计意图：换底公式的推导是一个难点，所以探究（2）先给出一个具体的例子，降低学生的心理难度，激励学生思考。解决了（2）中的问题之后，学生自然而然能推导换底公式。
【例题巩固】
例3 求值
思考：,你还能得出其他结论吗？
例4 在4.2.1中，我们知道y=1.1x表示经过x年后B景区的游客人次是2001年的y倍，那么经过多少年后B景区的游客人次是2001年的2倍？
例5 尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为

2011年3月11日，日本东北部发生里氏9.0级地震，它所释放的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍？
设计意图：换底公式本身是用来简化运算的，因此补充例3来进行巩固，例4具体说明换底公式的作用便是可以把普通对数换成常用对数，例5除了应用巩固换底公式以外，还说明了对数函数增长速度缓慢。
【课堂小结】
学习了本节课，你有什么收获？