高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算学案设计，共4页。学案主要包含了导课明标，自主合作，典例分析，突破提高，总结测评，作业布置等内容，欢迎下载使用。
4.3.2对数的运算
学习目标
1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值.
2.了解对数的换底公式及其变形的应用.
3.初步掌握对数在生活中的应用.
学 案 内 容
笔 记
一、导课明标
1.指数式与对数式的互化

2.指数的运算性质（）
____________ _______
___________ ________
思考：对数是否也有类似的运算性质？
二、自主合作
计算的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗?
思考1:前面我们学习了指数运算以及对数式和指数式的相互转化，你可以借助于这些知识证明这个公式吗？
对数运算性质



注：公式的适用条件（a,， 的范围）
判断对错 公式辨析:



三、典例分析
例3.求下列各式的值
（1） （2）
例4 用，，表示
变式练习：


四、突破提高
2.研究下面每组三个对数之间的关系
（1）= （2）=
思考1：由上述问题你能猜测出 与哪个对数相等吗?如何证明这个结论?
得出结论：对数的换底公式
思考2：(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示什么形式？
(2)你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论吗？
对点练习：用对数换底公式化简下列各式
例5、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 . 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（，精确到1）？
五、总结测评
对数运算性质
换底公式
1．求下列各式的值：
(1)lg3(27×92)
(2)lg35－lg315.
某地GDP的平均增长率为6.5%，按此增长率多少年后该地GDP会翻两番?（为原来4倍，，结果精确到整数）
六、作业布置
必做：课本126页 练习1、2、3
选做：课本127页 练习4