人教A版 (2019)必修 第一册对数函数的概念公开课教学作业课件ppt

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1.通过具体实例，了解对数函数的概念，对数函数的概念和定义域．2.会求与对数函数有关的定义域问题．3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．
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对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
4.3.1 对数的概念
回顾问题1　 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么：
思考：　在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量 y 随死亡时间 x 的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间 x 是碳14的含量 y 的函数吗？
思考： 一般的指数函数y = ax ，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？
根据指数与对数的关系：y = ax ，(a>0,且a≠1)⟺ x = lgay ,(a>0,且a≠1)
结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的，故由 x = lgay ,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数 .
函数y = f(x)也能表示成x是y的函数的前提
通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x = lgay ，(a>0,且a≠1) 中的 x与y对调，写成y = lgax ,(a>0,且a≠1) 的形式，我们称该函数为对数函数．
一般地，函数y = lgax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.
对数函数的概念判断与求值
对数的运算、求分段函数解析式或求函数的值
例1 求下列函数定义域
【解析】（1）因为 x2>0，即x ≠ 0，所以函数 y = lg3x 的定义域是 { x | x ≠ 0 } ． （2）因为4－x>0，即x < 4，所以函数 y = lga (4－x)的定义域是 { x | x < 4 } ．

【感悟提升】求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x．
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
【解析】（1）由题意可知，经过y年后的物价x为 x=(1+5%)y即 x=1.05y，y∈[0，+∞)． 由指对数的关系可得 y = lg1.05 x，x∈[1，+∞)．
由计算工具可得，x=2当时，y≈14．所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
【解析】根据函数y = lg1.05 x ， x∈[1，+∞)由计算工具可得下表：
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍所需时间逐渐缩短.
判断对数型函数的图象形状
求对数函数的解析式、根据函数是指数函数求参数
题型一　对数函数的概念
【感悟提升】　判断一个函数是对数函数的方法
【感悟提升】　求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．
题型三　对数型函数在实际问题中的应用
【感悟提升】　利用指数、对数函数解决应用问题的步骤(1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围；(2)利用指对互化转化为对数函数y＝lgax；(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算．
对数函数的概念： 一般地，函数y = lgax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）．
求函数的定义域依据：（1）分母不为0；（2）偶次根式内不小于0；（3）0的0次方无意义；（4）指数式和对数式的底数大于0且不等于1；（5）对数式的真数大于0．
课本126页第1题第2题
1．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
2. 求下列各式的值：
3. 求下列各式中x的值：