人教A版 (2019)必修 第一册4.3.2 对数的运算教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3.2 对数的运算教案，共8页。教案主要包含了.确复习回顾等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA032
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
对数的运算（2）
教科书
书名：普通高中教科书 数学必修第一册 A版
出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
李晶
北京市第十一中学
指导教师
李颖
北京市东城区教师研修中心
教学目标
教学目标：
经历换底公式的探究，证明过程，初步理解换底公式，并能利用公式实现其他底数的对数的运算；
在换底公式的证明中，体会指数与对数的内在联系，提升转化与化归思想方法的认识与应用；
利用换底公式完成对数计算中，感受对数运算的意义，提升数学运算的素养.
教学重点：换底公式的认识和初步应用。
教学难点：换底公式的推导
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1分钟
5分钟
一 .确复习回顾
二．探索新知
三．应用举例
四、课堂总结
问题1：请回忆对数的运算性质
如果且，,那么
（1）；
（2）;
（3）R).
【教师讲解】
数学史上,人们经过大量的努力,制作了常用对数表和自然对数表,只要通过表就能求出任意正数的常用对数或自然对数,现在,利用计算工具,也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数,这样,如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。
探究：
（１）利用计算工具求，的近似值；
（２）根据对数的定义，你能利用，的值
求的值吗？
【师生互动】需要将此式进行变形，请问变形的方向是什么呢？
根据要求，我们要构造和， 需要把2或3分离出来。
设，则，我们就可以把3分离出来了
于是，即，这样就出现已知中的ln3和ln2了。
则.
3．根据对数的定义，你能用和来表示(且且)吗？
类比上述变形过程，由特殊到一般进行推导
设，则，
于是，即，则
，且；；且
对数的换底公式
问题：你可以用自然语言描述吗？
一个对数的值等于两个同底的对数的商，其中分子是真数的对数，分母是以原对数的底数为真数的对数。（真数在上去分子，底数在下去分母）。逆应用时，可以将同底的两个对数的商转化为一个对数值。
思考：能利用，表示吗？
可以利用换底公式.
思考：
也可以换为以任意大于零且不等于１的实数为底的对数。比如，可以换位以３为底的对数，看看能得到什么结果？
应用1求值:：
追问：猜想=？并证明
你还能得到哪些结论？
应用2：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，
我们得到 的关系，如果求经过多少年B地
景区的游客人次是2001年的2倍，该如何计算呢？
解：在此问题中，其实就是计算 的值。由换底公式，可得

利用计算工具，可得
由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍。
类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年份
应用2：尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
[教师讲解]
思考：本题的研究求解对象是什么?如何将此对象与已知条件建立关系?
答; 这是关于地震的能量与里氏震级之间关系的问题。
本题的求解对象是地震释放能量的倍数,即E的比值,条
件中的E存在于常用对数的真数位置,若对此比值取常用对
数,可借助对数运算性质转化为各自对数之差的形式.
解：
法1：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别和 .
由,
可得，
于是
利用计算工具可得，。
法2：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别和 .
由,
可得，
，
利用计算工具可得，。
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级,但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.
想一想：为什么两次地震的里氏震级仅差1级,为何释放出来的能量却相差那么多呢？
地震中能量是很大的数值，进行对数运算后其数值就变得非常小。这其实相当于把指数幂运算中幂的结果反映在指数上，也就是说，在以10为底的指数幂运算中，指数每增加1，其幂的值就是原来的10倍；每增加2，其幂的值就是原来的100倍；
，
反之，在以10为底的对数运算中，真数是原来的10倍，对数值就增加1；真数是原来的100倍，对数值就增加2.
，
所以在指数幂运算中，“指数增长”的变化非常快；在对数运算中，“对数增长”的变化就比较慢,地震的里氏震级虽然相差很小，但是地震释放的能量波差别巨大，进一步感受对数运算的意义。这段话简化一下，概括一下，要简明易懂
对数的换底公式，注意分子与分母是同底的
目前学过的运算有加、减、乘、除、乘方、开方、指数幂、对数。这三个运算其实是一个整体.
布置作业：书126页练习1,2,3.