必修 第一册对数的运算课时作业

这是一份必修 第一册对数的运算课时作业，共4页。试卷主要包含了化简得lg832的值为，计算下列各式的值等内容，欢迎下载使用。
A级——达标评价
1.若a>0,a≠1,x>0,n∈N*,则下列各式:
①(lgax)n=nlgax;②(lgax)n=lgaxn;③lgax=-lga1x;④ nlgax=1nlgax;⑤lgaxn=lganx.其中正确的有( )
A.2个B.3个
C.4个D.5个
2.计算lg 2-lg15-eln 2等于( )
A.-1B.12
C.3D.-5
3.化简得lg832的值为( )
A.12B.2
C.4D.53
4.已知10x=3,10y=5,则用x,y表示lg92为( )
A.2x1−yB.3xy
C.2x+y-1D.2x-y+1
5.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)( )
A.1033B.1053
C.1073D.1093
6.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则ab的值等于 .
7.已知m>0,且10x=lg(10m)+lg1m,则x= .
8.十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数,直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即ab=N⇔b=lgaN,现在已知a=lg48,b=lg24,则4a= ,a+b= .(用最简结果作答)
9.(8分)计算下列各式的值:
(1)lg34273+lg 25+lg 4+7lg72;
(2)2lg32-lg3329+lg38-52lg53.
10.(10分)设xa=yb=zc,且1a+1b=1c,求证:z=xy.
B级——重点培优
11.17世纪初,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,在此基础上,布里格斯制作了第一个常用对数表,在科学技术中,还常使用以无理数e为底数的自然对数,其中e=2.718 28…,对数是简化运算的有效工具,依据下表数据,计算ln331.9×1.312的结果约为( )
12.(多选)若实数a,b满足2a=5b=10,则下列关系正确的有( )
A.1a+1b=1B.2a+1b=lg 20
C.1a+2b=2D.1a+2b=12
13.已知2lg(x-2y)=lg x+lg y,则xy的值为( )
A.1B.4
C.1或4D.14或4
14.计算:(lg2125+lg425+lg85)(lg52+lg254+lg1258)= .
15.(18分)已知集合A={lg52,lg425,2},集合B=lg25,lg319.记集合A中最小元素为a,集合B中最大元素为b.
(1)求A∩B及a,b的值;
(2)证明:函数f(x)=x+1x在[2,+∞)上单调递增;并用上述结论比较a+b与52的大小.
课时跟踪检测(三十三)
1.选A 根据对数的运算性质lgaMn=nlgaM(M>0,a>0,且a≠1)知③与⑤正确.
2.选A 原式=lg2÷15-2=-1.
3.选D lg832=lg232lg28=lg225lg223=53.
4.选C 因为10x=3⇔x=lg 3,10y=5⇔y=lg 5,所以lg92=lg 9-lg 2=2lg 3-(1-lg 5)=2lg 3+lg 5-1=2x+y-1.
5.选D 由已知得,lgMN=lg M-lg N=361×lg 3-80×lg 10≈361×0.48-80=93.28=lg 1093.28.故与MN最接近的是1093.
6.解析:∵lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,∴lg a+lg b=-−42=2.∴ab=100.
答案:100
7.解析:lg(10m)+lg1m=lg 10+lg m+lg1m=1,所以10x=1=100,所以x=0.
答案:0
8.解析:已知a=lg48,b=lg24,所以4a=4lg48=8,a+b=lg28lg24+2=32+2=72.
答案:8 72
9.解:(1)原式=lg33343+lg(25×4)+2=lg33−14+lg 102+2=-14+2+2=154.
(2)原式=2lg32-(lg325-lg39)+3lg32-5lg532=2lg32-5lg32+2lg33+3lg32-9=2-9=-7.
10.证明:设xa=yb=zc=k,k>0,且k≠1,则a=lgxk,b=lgyk,c=lgzk.因为1a+1b=1c,所以1lgxk+1lgyk=1lgzk,即lgkx+lgky=lgkz.所以lgk(xy)=lgkz,即z=xy.
11.选A ln331.9×1.312=13ln(31.9×1.312)=13[ln(31.9)+ln(1.312)]=13(ln 3.19+ln 2+ln 5+2ln 1.31)=4.002 5÷3≈1.334.
12.选AB 由已知,得a=lg210,b=lg510,1a+1b=1lg210+1lg510=lg 2+lg 5=1,故A正确;2a+1b=2lg210+1lg510=lg 4+lg 5=lg 20,故B正确;1a+2b=1lg210+2lg510=lg 2+lg 25=lg 50,故C、D不正确.
13.选B 由对数的运算性质可得,lg(x-2y)2=lg(xy),所以(x-2y)2=xy.即x2-5xy+4y2=0,所以(x-y)(x-4y)=0.所以xy=1或xy=4.又x-2y>0,x>0,y>0,所以xy>2.所以xy=4.
14.解析:法一 原式=lg253+lg225lg24+lg25lg28lg52+lg54lg525+lg58lg5125=3lg25+2lg252lg22+lg253lg22·lg52+2lg522lg55+3lg523lg55=3+1+13lg25·(3lg52)=13lg25·lg22lg25=13.
法二 原式=lg 125lg 2+lg 25lg 4+lg 5lg 8lg 2lg 5+lg 4lg 25+lg 8lg 125=3lg 5lg 2+2lg 52lg 2+lg 53lg 2lg 2lg 5+2lg 22lg 5+3lg 23lg 5=13lg 53lg 2·3lg 2lg 5=13.
答案:13
15.解:(1)因为lg425=lg25,所以A={lg52,lg25,2},B={lg25,-2},即A∩B={lg25}.因为lg52