人教A版 (2019)对数的运算学案设计

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1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算法则的推导方法；
2、能初步运用对数的运算性质进行化简、求值.
【重点】对数的运算性质及其推导过程
【难点】能较熟练地运用对数运算法则解决问题.
一、问题“导”、“研”
复习巩固：
知识点一 对数的概念:
如果那么数x叫做以a为底N的对数，
记作： ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
知识点二 常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数：简记为
通常将以e为底的对数叫做自然对数： 简记为
知识点三 对数的性质
（1）负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
（2）
（3）对数恒等式 ：

提出问题：
同学们我们知道同底数指数幂的运算具有以下的性质：

探究（一）：上一节课中，我们知道，对数式可以看成指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数幂的运算性质，得出相应的对数的运算性质吗？
思考并完成下面的填空。
（1）将指数式，化为对数式 ，
（2）由指数的运算性质得：
将，化为对数式
观察上面两个对数式之间有什么关系？

对数的运算性质1.“积的对数＝对数的和”


探究二：结合前面的推导，你能不能推导出下面的结论：
对数的运算性质2.“商的对数＝对数的差”

提示利用
探究三：结合前面的推导，由指数式
得
对数的运算性质3. 一个数的n次方的对数等于这个数对数的n倍。形象记忆：“指数可以提到前面”

注意
①运算性质成立的前提条件：
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是
④对公式容易错误记忆，要特别注意：


例1.计算

计算下列各式的值



2、用表示下列各式
由上你可以猜想一个怎样的结论？
推论：
化简

作业：
完成课本126页的练习1，2，3