人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算课前预习ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算课前预习ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了对数的性质，已知指数运算法则，思考1，化为对数式，将指数式，试一试由，从而得出，证明设，由对数的定义可得，即证得等内容，欢迎下载使用。
上一节中我们学习了：1.指数和对数的关系
（1）负数和零没有对数
对数是否也有自己的运算法则呢？
1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明；（重点）2.学习用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.（难点）3.了解对数在简化运算中的作用.
通过对数的运算性质及换底公式的运用，培养数学运算的核心素养
微课1：对数的运算性质
结合指数的运算性质能否将化为对数式？
这两个对数式有何关系？
思考2：结合前面的推导，由指数式
又能得到什么样的结论？
思考3：结合前面的推导，由指数式
思考4：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; N>0)
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1;
牢记对数的运算法则，直接利用公式.
例2 求下列各式的值：
对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是:(1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).
2.利用对数的换底公式化简下列各式
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
例3.20世纪30年代，里克特（）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的 里氏震级M .其计算公式为
（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.
当M=7.6 时，地震的最大振幅为
当M=5时，地震的最大振幅为
所以，两次地震的最大振幅之比是
答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍．
可以看到，虽然7.6 级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的 398倍 .所以,7.6 级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性.
例4.生物机体内碳14的“半衰期”为5 730年. 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残 余量约占原始含量的76.7％，试推算马王 堆古墓的年代.
还记得半衰期是什么吗？
解：设生物死亡时，每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：
因此，生物死亡t年后体内碳14的含量
两个变量的关系的建立是解题关键
由计算器可得t≈2 193.所以，马王堆古墓是近2 200年前的遗址.
注意对数的运算性质的形式
转化思想：对数的运算性质可以把乘，除，乘方运算转化为加，减，乘运算
数学运算：通过对数的运算性质及换底公式的运用，培养数学运算的核心素养
1.(2025·新高考Ⅰ卷)若实数x，y，z满足2+lg2x=3+lg3y=5+lg5z，则x，y，z的大小关系不可能是(　　)A.x>y>zB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x
3.（lg29）•（lg34）=（　　）
不同底数的对数运算要考虑换底公式