高中数学人教A版 (2019)必修 第一册不同函数增长的差异优质课教学作业课件ppt

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1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢.2.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.3.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义．4.能根据具体问题选择合适的函数模型．
几个函数模型增长差异的比较
社区便利店的盈利增长预测
学生单词记忆效果的模型分析
根据实际问题增长率选择合适的函数模型
在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．
指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长．
指数、对数、幂函数模型的增长差异
研究对数函数的单调性、指数、对数、幂函数模型的增长差异
利用信息技术，列出上述两个函数的自变量与函数值的对应值表（表4.4-5），并在同一直角坐标系中画出它们的图象（图4.4-7）．
对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律
（3）讨论交流“直线上升”“ 对数增长”“ 指数爆炸”的含义．
对数的运算、利用给定函数模型解决实际问题
指数、对数、幂函数模型的增长差异、指数函数图像应用
【例题1】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝lg2(x＋1)，有以下结论：①当x>1时，甲走在最前面；②当x>1时，乙走在最前面；③当01)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．
题型二　不同增长的函数模型的图象特征
【感悟提升】　由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数．
题型三　函数模型的选择
【例题3】某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝lg5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？
解　作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝lg5x，y＝1.02x的图象(如图所示)． 观察图象可知，在区间[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝lg5x的图象始终在直线y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝lg5x进行奖励才符合学校的要求．
【感悟提升】　几类不同增长的函数模型选择的方法(1)增长速度不变，即自变量增加相同量时，函数值的增量相等，此时的函数模型是一次函数模型．(2)增长速度越来越快，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越大，此时的函数模型是指数函数模型．(3)增长速度越来越慢，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越小，此时的函数模型是对数函数模型．
三类不同增长的函数模型的比较1．三类常见不同函数增长的差异
2．函数y＝ax(a＞1)，y＝lgax(a＞1)和y＝xn(n＞0)增长速度的对比(1)对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于____________快于____________，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有____________．
(2)对于对数函数y＝lgax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，lgax可能会大于xn，但由于lgax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有____________．(3)在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝lgax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都单调递增，但它们的增长____________，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，总会存在一个x0，当x＞x0时，就会有________________．
lgax＜xn＜ax　
(1)温故本节课的三种函数模型的增长情况；(2)课本P139的练习1−−4题；(3)课本P139的习题4.4的6、11题.
1．三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：
其中关于x呈指数增长的变量是 ．
9．某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年15%的比例降低．要将当前的患病率降低一半，需要多少年？
所以要将当前的患病率降低一半，大约需要5年．
11．假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．
（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较这两种价格增长方式的差异．
（1）解法一：如图，