初中数学人教版（2024）九年级上册25.2 降次—解一元二次方程课件

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这是一份数学人教版（2024）25.2.1 配方法课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了回顾旧知，新课引入，合作探究，at≥0，x2+6x+11，x+32+2，二次项系数为1，x2+12x+1，二次项系数不为1，ax2+bx-c等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的一般形式是什么？判断如下方程是否是关于x的一元二次方程，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项：3(x+2)(x-2)+4x=-5
3(x+2)(x-2)+4x=-5⇒ 3x2+4x-7=0...
2. 什么叫作一元二次方程的根？什么叫作一元二次方程的解？
3. (1) x=4是不是一元二次方程(x+2)(x-4)=0的根？这个方程还有没有别的根？ (2) 若y=3是一元二次方程ay2+7y-3=0的一个根，则a= .
正方形ABCD的面积为20，求这个正方形的边长AB.
利用平方根的定义，可以求解这一类一元二次方程. 这个解一元二次方程的方法叫作直接开平方法.
再看复杂一点的：(x+2)2=25
x+2是25的平方根⇒x+2=5或者x+2=-5当 x+2=5时，x=3当 x+2=-5时，x=-7∴ 原方程有两个根x1=3，x2=-7.
再继续推进：(3x+2)2=16
运用直接开平方法解下列一元二次方程：(1) (x-4)2=36 (2) (2y-5)2=3 (3) (3t+1)2-14=0 (4) 2(3a+4)2-27=0
看一般性情形：运用直接开平方法解关于x的一元二次方程：a(mx+n)2=t （am≠0）
1. 判断关于x的方程的根的情况：5(x+3)2+2=0
2. (1) 已知关于x的一元二次方程2(x+1)2=k-2有解，求k的取值范围； (2) 已知关于x的一元二次方程(k-2)(x+1)2+2=0有解，求k的取值范围
方程有解的条件：at≥0
简单一点处理：关于x的一元二次方程(x+m)2=n的根的情况讨论：(直接开平方法)
当at≥0时，继续讨论关于x的一元二次方程：a(mx+n)2=t （am≠0）
用直接开平方法解下列一元二次方程：(1) -2(x+3)2+8=0 (2) 7(3x-1)2-35=0(3) 3(2a+3)2-6=0 (4) 5(3t-4)2-8=0
关于x的一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0). 对二次三项式ax2+bx+c配方，可以将原方程改写成(x+m)2=n的形式，进而运用直接开平方法求解.
一起回顾一下二次三项式的配方：
完全平方式a2±ab+b2
=x2+2×3x+32+11-32
=3(x2+4x)+1
=3(x2+2×2x+22)+1-3×22
=3(x+2)2-11
运用上述思路，继续探讨如下两个方程的求解：(1) x2+10x-3=0 (2) 3y2-30y+4=0
上述解一元二次方程的方法叫作配方法
运用配方法对以下一元二次方程求解：(1) x2+6x-3=0 (2) 2x2-8x+1=0 (3) 3x2+4x-7=0
配方法对(2)和(3)两个方程的求解，略显麻烦.
关于x的一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (a≠0)，运用配方法对其进行求解，并由此讨论方程的根的情况.
ax2+bx+c=0 (a≠0)
一、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ① 的根的情况：
可知，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况和b2-4ac与0的大小关系有关. 记Δ=b2-4ac，称为一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式.
(1) Δ