初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法优质第2课时导学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法优质第2课时导学案及答案学案主要包含了学习目标，复习导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
25.2.1 第 2 课时 配方法
【学习目标】
1.了解配方法的概念.
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.
4.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界.
学习重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
学习难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
【复习导入】
1.用直接开平方法解下列方程.
(1)9x2=1 (2)(x－2)2=2.
你还记得完全平方公式吗？填一填：
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2－2ab+b2=( )2.

【合作探究】
探究点：用配方法解方程
填一填
填上适当的数或式，使下列各等式成立.
(1)x2+4x+ = ( x + )2；
(2)x2－6x+ = ( x－ )2；
(3)x2+8x+ = ( x+ )2；
(4)x2－x+ = ( x－ )2.
你发现了什么规律？
想一想 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ？
问题：能不能将方程 x2 + 6x + 4 = 0 变成 (x + n)2 = p 的形式呢？
知识要点：
定义：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
归纳总结：配方的关键是把握二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方.
填一填： x2+px+( )2=(x+ )2
典例精析
例1 解下列方程：
(1) x2－8x+1=0； (2) 2x2+1=3x； (3) 3x2－6x+4=0.
归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p（Ⅱ）.
①当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根，；
②当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根x1=x2=－n；
③当p