25.2.1 第2课时　配方法 教案 人教版数学九年级上册

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法第2课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
◇教学目标◇
1.理解配方法,学会用配方法解简单数字系数的一元二次方程.
2.通过探索用配方法解一元二次方程的过程,让学生体验数学转化的思想方法,培养学生用转化的数学思想解决问题的能力.
3.通过学生合作学习与探究,寻找解题途径,激发学生学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
教学重点
用配方法解一元二次方程.
教学难点
理解配方法的意义,掌握用配方法解一元二次方程的过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
要使一块长方形地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,这块长方形地的长与宽各是多少?
二、合作探究
探究点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
典例1 用配方法解下列方程:
(1)x2-2x=4;
(2)y(y-4)=8y+12.
[解析] (1)配方,得x2-2x+1=4+1,
∴(x-1)2=5,∴x=1±5,
∴x1=1+5,x2=1-5.
(2)方程变形,得y2-4y=8y+12,y2-12y=12,
∴y2-12y+62=12+62,
∴(y-6)2=48,∴y-6=±43,
∴y1=6+43,y2=6-43.
探究点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
典例2 用配方法解方程:3x2-6x+4=0.
[解析] 移项,得3x2-6x=-4.
二次项系数化为1,得x2-2x=-43.
配方,得x2-2x+12=-43+12,
即(x-1)2=-13.
因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,所以原方程无实数根.
用配方法解一元二次方程时,应先将二次项的系数化为1,并将常数项移到方程的右边,然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方.
变式训练 用配方法解方程:(x-1)2-2(x-1)+12=0.
[解析] 移项,得(x-1)2-2(x-1)=-12,
配方,得(x-1)2-2(x-1)+1=-12+1,
[(x-1)-1]2=12,x-2=±22.
∴x1=2+22,x2=2-22.
三、板书设计
配方法
1.用配方法解二次项系数为1或不为1的一元二次方程.
2.用配方法解一元二次方程的方法及思想:直接开平方法及降次转化的思想.
3.用配方法解一元二次方程的主要步骤:(1)移常数项;(2)二次项系数化为1;(3)配方;(4)直接开平方.
◇教学反思◇
本节课主要讲解用配方法解一元二次方程.在教学中注重知识的前后联系,在温故中孕育新知,按照由特殊到一般的规律,降低学生的学习难度.在教学中应让学生认识到,配方的思想在解决许多数学问题时都会用到.在时间允许的情况下,可向学生介绍如何用配方法说明代数式的正负、求最大(小)值的问题.因此在教学中要始终强调这种数学思想及配方的过程.