人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法优秀第2课时教学设计

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法优秀第2课时教学设计
1.了解配方法的概念．
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程．
4.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界．
1.掌握配方法解一元二次方程．（重点）
2.把一元二次方程转化为形如（x－a）2=b的过程．（难点）
知识链接：
上节课我们学习了直接开平方法解形如（x＋a）2=p的一元二次方程，回顾一下相关知识．
探究点一：配方
思考：解方程（x＋3）2=5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？
回忆完全平方公式：
a2＋2ab＋b2= （a＋b）2 ； a2－2ab＋b2= （a－b）2 ．
填一填：填上适当的数或式，使下列各等式成立．
（1）x2＋4x＋ 22 =（x＋ 2 ）2；（2）x2－6x＋ 32 =（x－ 3 ）2；
（3）x2＋8x＋ 42 =（x＋ 4 ）2； （4）x2＋px＋ （p2）2 =（x＋ p2 ）2.
总结：二次项系数为1的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方．
探究点二：配方法解一元二次方程
探究：怎样解方程x2＋6x＋4=0？
思考：要把方程x2＋6x＋4=0转化为像（x＋3）2=5这种形式的方程，关键是将方程的左边转化为一个 完全平方式 ．
第一步：对方程x2＋6x＋4=0移项，得x2＋6x= －4 ．
第二步：由a2＋2ab＋b2=（a＋b）2，将上述方程两边同时加 9 ，方程左边就可以配成x2＋2mx＋m2形式的完全平方式，即 x2＋6x＋9=－4＋9 ，
第三步：左边写成完全平方形式，得（x＋3）2=5.
第四步：解这个方程，得x1= －3＋5 ，x2= －3－5 ．
追问：为什么在方程x2＋6x=－4的两边加9？加其他数行吗？
总结：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法．
解下列方程：
（1）x2－8x＋1=0； （2）2x2＋1=3x； （3）3x2－6x＋4=0.
分析：（1）方程的二次项系数为1，可直接运用配方法．
（2）方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1.为此，方程的两边都除以2.
（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方．
学生自行完成解答步骤，教师点评．
思考：对于一般的一元二次方程可配方转化成（x＋n）2=p，p取不同的值，方程的根是什么情况？
归纳总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移常数项，并将二次项系数化为1；②配完全平方式［配上（一次项系数2）2］；③写成（x＋n）2=p；④直接开平方法解方程．
1.（8分）填空：
（1）x2＋2x＋ 1 =（x＋ 1 ）2； （2）x2－6x＋ 9 =（x－ 3 ）2；
（3）x2－10x＋10=（x－ 5 ）2－ 15 ；
（4）2x2＋4x＋1=2（ x2＋2x ）＋1=2（ x＋1 ）2－ 1 ．
2.（4分）一元二次方程x2－18x＋80=0可化为（x－n）2=1，则n的值是（D）
A．－9 B．－3 C．3 D．9
3.（4分）［典型运用］ 对任意实数x，多项式－x2＋4x－10的值是一个（B）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定
4.（24分）用配方法解方程：
（1）x2－12x＋27=0；
书写通关
解：移项，得 x2－12x=－27 ．
配方，得 x2－12x＋36=9 ．
即（ x－6 ）2= 9 ．
开平方，得 x－6=3 或 x－6=－3 ．
解得x1= 9 ，x2= 3 ． （2）x2＋23x－13=0；
解：x1=13，x2=－1.
（3）2x2－4x－3=0；
易错通关：将二次项系数化为1后再配方．
解：x1=1＋102，x2=1－102． （4）2x（x＋2）=8x－5.
解：无实数根．




p的取值范围
方程的根
p＞0
两个不相等的实数根x1=－n＋p，x2=－n－p
p=0
两个相等的实数根x1=x2=－n
p＜0
无实数根