初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法一等奖课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了导入新知，直接开平方法，由此可得，x225，开平方得，x±5，探究新知，1x24，2x20，3x2+10等内容，欢迎下载使用。
能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.
能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.
体会“降次”的数学思想.
如果方程转化为x2=p,该如何解呢？
求出下列各式中x的值，并说说你的理由.1. x2=9 2. x2=5 x=± =±3 x=±
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程:
10×6x2=1500，
即x1=5，x2=－5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
【试一试】解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解.
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 = x2 =0；
(3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ；
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
例1 利用直接开平方法解下列方程:
∴x1=30, x2=－30.
解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式）
解：把x+3看做一个整体，两边开平方得 ②
对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：（1）（x＋1）2= 2 ；
解析：本题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根，
解析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
（2）（x－1）2－4 = 0；
即x1=3，x2=-1.
解：（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
(3) 12（3－2x）2－3 = 0.
解析：本题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：（3）移项，得12（3-2x）2=3，
两边都除以12，得（3-2x）²=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程， 其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一 次方程是（ ） A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
2. 方程3x2+9=0的根为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根3. 若8x2-16=0，则x的值是 .
解：2x2 = 8 x2 = 4 x1=2， x2=－2
解： x2 = x1= ， x2=
4.解下列方程： （1）2x2-8 = 0； （2）9x2-5=3；
【选自教材P6 练习】
解：(x+6)2 = 9 x+6 = ±3 x1= －3， x2=－9
（3）(x+6)2-9 = 0； （4）3(x－1)2－6 = 0；
解： (x-2)2 = 5 x-2 =±x1=2+ ， x2=2－
解： 9x2 =－4 x2 = 方程无实数根
（5）x2-4x +4 = 5； （6）9x2+5 = 1.
解： x2 = x1= ， x2=
解： x2 =x1 = ，x2 =
（1）36x2-1 = 0； （2）4x2 =81;
【选自教材P16 习题21.2 第1题】
解： x+5 =±5 x1=0， x2=-10
解： (x+1)2 = 4 x+1 =±2 x1=1， x2= -3
（3）(x+5)2 =25； （4）x2+2x+1= 4.
A. 甲正确B. 乙正确C. 丙正确D. 丁正确
6. 解方程：
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限