人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法优秀第1课时教学设计

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法优秀第1课时教学设计，共5页。

1.会利用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）及（ax＋b）2=p（a≠0，p≥0）的方程．
2.理解配方法，能用配方法解一元二次方程，体会转化的数学思想．
3.通过探索利用配方法解一元二次方程，归纳总结得出直接开平方法和配方法之间的区别和联系．
重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题．
难点：理解一元二次方程“降次”转化的数学思想．
知识链接
什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？
探究点一：用直接开平方法解一元二次方程
做一做1：解下列一元二次方程．
（1）x2=4； （2）x2=0； （3）x2＋1=0.
解：（1）根据平方根的意义，得x1=2，x2=－2.
（2）根据平方根的意义，得x1=x2=0.
（3）移项，得x2=－1.∵负数没有平方根，∴原方程无解．
概念引入：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法．
做一做2：你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？和同伴进行交流讨论．
（1）x2=5； （2）2x2＋3=5； （3）x2＋2x＋1=5； （4）（x＋6）2＋72=102．
问题1：能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=n或（x＋m）2=n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解．
问题2：任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明．
不是所有的一元二次方程都能用直接开平方法求解，如：x2＋2x－3=0.
下列解方程的过程中，正确的是（D）
A．解方程x2=－2，得x=±2
B．解方程（x－2）2=4，得x－2=2，x=4
C．解方程4（x－1）2=9，得4（x－1）=±3，x1=14，x2=74
D．解方程（2x＋3）2=25，得2x＋3=±5，x1=1，x2=－4
探究点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
做一做3：下列完全平方公式你还记得吗？试着填一填．
（1）a2＋2ab＋b2=（ a＋b ）2； （2）a2－2ab＋b2=（ a－b ）2．
思考：在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x满足方程x2＋12x－15=0.你能解方程求出x的精确值吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成做一做2中方程的形式吗？与同伴交流．
做一做4：填上适当的数或式，使下列各等式成立：
（1）x2＋12x＋ 62 =（x＋6）2；（2）x2－4x＋ 22 =（x－2）2；
（3）x2＋8x＋ 42 =（x＋ 4 ）2．
思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平方．形如x2＋px＋（p2）2=（x＋p2）2的形式．
（教材P38例1）概念引入：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．把一元二次方程化为（x＋m）2=n的形式，通过开平方将方程降次，转化为一元一次方程求解．
1.用直接开平方法解下列方程，其中无实数解的是( A )
A.x2＋3＝0B.－2x2＝0
C.x2－4＝0D.(x－2)2＝0
2.一元二次方程x2＋4x＋5＝0配方后得(x＋ 2 )2＝ －1 ，由于方程右边是 负 数，因此该方程 无 实数根.
3.用直接开平方法解下列方程：
(1)25(x－3)2－9＝0；
书写通关
解：方程整理得( x－3 )2＝ 925 .
开平方得 x－3＝35 ，或 x－3＝－35 .
解得x1＝ 185 ，x2＝ 125 .
(2)(2y－3)2＝16；
解：y1＝72，y2＝－12.
(3)t2＋4t＋4＝－2.
解：无实数解.