初中人教版（2024）25.2.1 配方法优质ppt课件

这是一份初中人教版（2024）25.2.1 配方法优质ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了a+b，a−b，你发现了什么规律，填一填，知识要点，例1解下列方程，解移项得，配方得，由此可得，二次项系数化为1得等内容，欢迎下载使用。
3. 会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1 的一元二次方程. (难点)
(1) 9x2 = 1；
(2) (x－2)2 = 2.
1. 用直接开平方法解下列方程：
2. 你还记得完全平方公式吗？填一填：
(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；
(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.
1. 填上适当的数或式，使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + = ( x + )2；
（2）x2 − 6x + = ( x − )2；
（3）x2 + 8x + = ( x + )2；
x2 − x + = ( x − )2.
对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方式.
想一想 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ？
探究点：用配方法解方程
问题：能不能将方程 x2 + 6x + 4 = 0 变成 (x + n)2 = p 的形式呢？
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = −4
x2 + 6x + 9 = −4 + 9
为什么在方程 x2 + 6x = −4 的两边加上 9 ？加其他的数，行吗？
(x + 3)2 = 5
左边写成完全平方的形式
【配方关键】把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点：常数项等于一次项系数一半的平方.
定义：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
x2 - 8x = -1.
x2 - 8x + 42 = －1 + 42，
(x - 4)2 = 15.
(1) x² - 8x + 1 = 0;
分析：(1) 方程的二次项系数为1，可直接运用配方法
(2) 2x2 + 1 = 3x；
解：移项，得 2x2－3x＝－1.
(2)方程的二次项系数为 2，为了便于配方，可把二次项系数化为1. 为此，方程的两边都除以 2.
(3) 3x2－6x＋4＝0.
(3) 与 (2) 类似，方程的两边都除以 3 后再配方.
(3) 移项，得 3x2－6x＝－4.
因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x－1)2 都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根.
①当 p > 0 时，方程有两个不等的实数根②当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n.③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程无实数根.
一般地，一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p.
1. 解方程： x2 - 2x - 5 = 0.
x2 - 2x -5 = 0，
移项，得 x2 - 2x = 5.
配方，得 (x - 1)2 = 6.
(1) x2 + 4x - 9 = 2x - 11； (2) x(x + 4) = 8x + 12；
解：(1)移项，得 x2 + 2x + 2 = 0，
配方，得 (x + 1)2 = -1.
(2) 整理移项，得 x2 - 4x - 12 = 0，
配方，得 (x - 2)2 = 16.
由此可得 x - 2 = ±4，
∴x1 = 6， x2 = -2.
(3) 4x2 - 6x - 3 = 0； (4) 3x2 + 6x - 9 = 0.
x2 + 2x = 3，
x1 = -3，x2 = 1.
(3)移项，得 4x2 - 6x = 3，
(4)移项，得 3x2 + 6x = 9，
配方，得 (x + 1)2 = 4.
由此可得 x + 1 = ±2，
3. 已知代数式 x2 + 1 的值与代数式 2x + 4 的值相等， 求 x 的值.
解：根据题意，得 x2 + 1 = 2x + 4.
整理，得 x2 − 2x = 3.
配方，得 (x − 1)2 = 4.
解得 x1 = −1，x2 = 3.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
① 移常数项，并将二次项系数化为 1；② 配完全平方式 [配上 ]；③ 写成 (x + n)2 = p；④ 直接开平方法解方程.
知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3. 填空：