初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法试讲课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了平方根，负数没有平方根，由此可得，解移项得，x2900，x±30，解下列方程，练一练，对比总结，解方程等内容，欢迎下载使用。
3. 通过探究用直接开平方法解一元二次方程，培养学生勇于探索的良好学习习惯，会用数学的思维思考现实.
一个正方形花坛的面积为 10，若设其边长为 x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？
1. 如果 x2 = a，则 x 叫作 a 的 .2. 如果 x2 = a (a≥0)，则 x = .3. 任何数都有平方根吗？
(1) x2 = 4.
解：根据平方根的意义，得 x = ±2，
即 x1 = 2，x2 = -2.
探究点1：直接开平方法解形如 x² = p 的方程
解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法.
(2) x2 = 0；
(3) x2 + 1 = 0.
解：移项，得 x2 = -1.∵ 负数没有平方根，∴ 原方程无实数解.
解：根据平方根的意义，得x1 = x2 = 0.
你能归纳一下这类方程的解的情况吗？
(2) 当 p = 0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；
(3) 当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0，所以方程无实数根.
一般地，对于方程为 x2 = p，
(1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ；
归纳：利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
解：(1) 直接开平方，得
(2) 4x2 - 3 = 0；
(2) 移项，并将二次项系数化为 1，得
(1) x2 - 900 = 0；
∴ x1 = 30，x2 = -30.
(2) 2x2 - 120 = 0.
系数化为 1，得 x2 = 60.
由方程 (x + 3)2 = 5 ①，得
于是方程 (x + 3)2 = 5 的两个根为
探究：对照上面解方程 x2 = 4 的过程，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5？
探究点2：直接开平方法解形如 (x+n)² = p 的方程
降次→拆为一次方程→求解
例2 解下列方程：(1) (x＋2)2 = 9；
(2) (x − 1)2 − 4 = 0.
解：(1) 移项，得 (x＋2)2 = 9.
由此可得 x＋2 = ± 3，
x＋2 = 3，或 x＋2 = －3，
即 x1 = 1，x2 = -5.
即 x1 = 3，x2 = −1.
(2) 移项，得 (x − 1)2 = 4.
由此可得 x − 1 = ±2，
x − 1 = 2，或 x − 1 = －2，
(1) 12(3 − 2x)2 − 3 = 0.
解：(1) 移项，并将二次项系数化为 1，得
由此可得
解：将上式整理为 (3x + 1)2 = 4.
(2) 9x² + 6x + 1 = 4.
3x + 1 = ±2，
3x + 1 = 2，或 3x + 1 = -2.
3. 解方程：(2x + 3)2 = (3x + 2)2.
解：开方，得 2x + 3 = 3x + 2 或 2x + 3 = -3x - 2，
解得 x1 = 1 ， x2 = -1.
1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有 x2 = p 或 (x＋n)2 = p (p≥0) 的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2. 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
不是所有的一元二次方程都能用直接开平方法求解，如：x2 + 2x - 3 = 0.
A. 甲正确B. 乙正确C. 丙正确D. 丁正确
6. 解方程：