初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件课前预习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了相似比为k，不一定相等，成比例，正实数，∠AED，你能想办法验证吗，∠ACB等内容，欢迎下载使用。
1.类比相似多边形，了解相似三角形的定义。2.经历探索三角形相似的条件的过程，了解三角形相似的判定定理，并能利用其解决简单的问题。
相似多边形的定义是什么?各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。
根据相似多边形的定义，说一说什么是相似三角形。
知识点1 相似三角形的定义
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
三角形全等与相似的区别与联系：
全等三角形是特殊的相似三 角形
问题 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?类比探索三角形全等的条件的思路，寻找判定两个三角形相似的条件。如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗?如果有两个角分别相 等呢?一个含 30°角的直角三角形，和一个含 30°角的等腰三角形，它们只有 30°角相等，但形状明显不同。如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似；
知识点2 判定两个三角形相似的方法1
问题 两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?类比探索三角形全等的条件的思路，寻找判定两个三角形相似的条件。如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗?如果有两个角分别相 等呢?如果两个三角形有两个角分别相等，它们一定相似。
定理 两角分别相等的两个三角形相似。符号语言：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′。
1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似?为什么?. . 解：相似。理由：两个直角三角形有直角相等，且有一个锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知这两个三角形相似。
2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?. . 解：相似。理由：因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的两个底角也分别相等，所以这两个三角形相似。
3.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠ACD=______，则△ADC∽△ACB，若∠ADC=_________，则△ADC∽△ACB。
4.如图，在锐角三角形ABC中，BE，CD分别是边AC，AB上的高，它们相交于点O，则图中与△BOD相似的三角形(不含△BOD)有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个. . 解析：①∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BOD∽△BAE。②∵ ∠BDO=∠CDA=90°，易得∠OBD=∠ACD，∴△BOD∽△CAD。③∵∠BDO=∠CEO=90°，∠BOD=∠COE，∴△BOD∽△COE。共有3个。
5.如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的点，且∠DCE=90°。求证：△ACD∽△BEC。. . 证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=∠EBC=90°，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∴△ACD∽△BEC。