初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似1 相似多边形图文课件ppt

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请找出形状相同的图形.
(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测 .
∠A=∠A1，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
A= B= C= D= E= F=
A1=B1=C1=D1=E1=F1=
————————————
AB=BC=CD=DE=EF=FA=
A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1=
mmmmmmmmmmmm
从以上数据,你能发现对应边的关系吗 ？
A= A1 B= B1 C= C1 D= D1 E= E1 F= F1
(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例?
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似于”.其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
例(1) 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF
（1）由于正三角形每个角等于 ，
由于正三角形三边相等，
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 90°，∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90 °；
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗?
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
（3+0.075 2）m = 3.15 m
1.5︰3 ≠ 1.65︰3.15
（1.5+0.075 2）m = 1.65m
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
已知正方形的每个角都为90°， 四边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
任意两个边数相等的正多边形都相似.
（2）任意两个菱形相似吗？
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
所以边框的内外边缘所成的矩形不相似.
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？ 
知识点2：相似多边形的性质
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x.
四边形 ABCD 和 EFGH 相似
α＝∠C＝83°，∠A＝∠E=118°,β＝360°－ (78°＋83°＋118°)＝81°
1.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由.
各角对应相等，各边对应成比例2:3=3:4.5，两个矩形相似.
各角对应相等，各边对应不成比例2:2.5≠3:6，两个矩形不相似.
2.如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
3.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2:3，已知 AB = 3 cm，BC = 5 cm，求EF，FG的长 .
4.在菱形ABCD与菱形EFGH中，∠A= ∠E，这两个菱形相似吗，为什么？
解：∵在菱形ABCD与菱形EFGH中，设∠A=∠E=α，∴∠C=∠G=α，∠B=∠F=180°- α，∠D=∠H=180°- α，即菱形ABCD与菱形EFGH的对应角相等；又∵菱形的四条边都相等，∴两菱形的对应边成比例，即菱形ABCD与菱形EFGH的对应边的比相等，∴菱形ABCD与菱形相似．