北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定图片课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定图片课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了欣赏下面图片，又∵ABAD，∵OBOD，∵∠BAD＝6O°，∴ABBD6，∵∠BAD＝2∠B，∴∠B＝60°等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明菱形的性质定理.（重点）2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
活动 用菱形纸片折一折,回答下列问题:
问题1 菱形的对角线有什么位置关系？对角线互相垂直.问题2 菱形中有哪些相等的线段? 菱形的四条边都相等.
下面我们来证明上面的结论.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
☀归纳 菱形的性质定理1 菱形的四条边相等.菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD＝6.（1）求菱形的边长AB和对角线AC的长；（2）求菱形ABCD的面积．
在等腰三角形ABD中，
∴△ABD是等边三角形.
在RtABO中，由勾股定理,得OA2+OB2=AB2,
（2）菱形ABCD的面积
＝△ABC的面积△ADC的面积
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
☀归纳：（1）菱形的性质：①边：对边平行且四条边相等.②角：对角相等，邻角互补.③对角线：互相垂直平分.
（2）菱形的周长等于边长的4倍.
（4）如果菱形的一个内角为60°，那么这个菱形的两边与较短对角线可构成等边三角形，此时，两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
（3）菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半.
如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中， AB＝BC，BC∥AD，
∴∠B＋∠BAD＝180°.
∴△ABC是一个角为60°的等腰三角形,即为等边三角形.
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14
3.根据下图填一填：(1)已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______.(2)在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，则菱形的周长为______.
4.如图，菱形ABCD中，点E,F分别是AB,BC边上的点，AE=CF.求证：∠DEF=∠DFE.
证明：在菱形ABCD中，DA=DC,∠A=∠C,又∵AE=CF,∴△DAE≌△DCF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE.