北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定多媒体教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定多媒体教学课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了菱形的定义，探索并掌握菱形的定义，想一想，做一做，菱形的四条边相等，四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直，对角线互相平分等内容，欢迎下载使用。
回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
对称性：平行四边形是中心对称图形.
观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
—— 探究新知 ——
下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形.
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形；有两条对称轴；两条对称轴互相垂直。
（2）菱形中有哪些相等的线段？
类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.
每一条对角线平分一组对角
既是中心对称图形又是轴对称图形
已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线 AC 与 BD 相交于点O.求证: （1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD.
又∵四边形ABCD是菱形,
（2）∵AB=AD, ∴ △ABD是等腰三角形.
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD, ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.
菱形的对角线互相垂直.
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD= BD= =3（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，∴OA= .∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD 的长.
【选自教材P4页 随堂练习】
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，∴BO =
∵四边形ABCD 是菱形，∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD 的长为 6 cm.
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD 的长.
2.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.
【选自教材P4页 习题1.1 第1题】
证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°，∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形.
3.如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.
【选自教材P4页 习题1.1 第2题】
证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）AO=OC，BO=DO（菱形的对角线互相平分）.在Rt△AOD中，AO=4，DO=3，∴AD=5.∴菱形 ABCD 的周长为 20.
4.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：AC平分∠BAD 和∠BCD，BD 平分∠ABC和∠ADC.
【选自教材P4页 习题1.1 第3题】
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD ，BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理： AC平分∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
5.如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.图中有多少个等腰三角形和直角三角形？
【选自教材P5页 习题1.1 第4题】
有4个等腰三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD.
有4个直角三角形，分别是△AOB、△AOD、△BOC、△COD.