数学九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形2 菱形的性质与判定教学课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形2 菱形的性质与判定教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，菱形的性质定理，都相等，互相垂直，情境引入，新知探究，探究一菱形的判定，ABAD，几何语言等内容，欢迎下载使用。
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理;（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）
定理1：菱形的四条边 .
定理2：菱形的对角线 .
几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD.
例如：测量四条边是否相等；测量对角线是否互相垂直平分；先制作平行四边形框架，再调整对角线是否垂直。
这些生活中的操作方法，背后蕴含着怎样的数学原理？这就是我们今天要学习的菱形的判定。
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
四边相等的四边形一定是菱形。
证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB = CD, BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵ AB =BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
四边相等的四边形是菱形.
几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形.
AB=BC=CD=AD
1.已知四边形ABCD，下列条件一定能判定它为菱形的是（ ） A. AB=BC B. AB=CD，AD=BC C. AB=BC=CD=DA D. ∠A=∠C，∠B=∠D
(2)菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题，这个逆命题成立吗?为什么?与同伴进行交流。
菱形的对角线互相垂直平分.它的逆命题是：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
∵OA=OC，AC⊥BD，∴AB=BC.∵OB=OD，AC⊥BD.∴AB=AD.∴AB=BC=CD=AD.∴四边形ABCD为菱形(四边相等的四边形是菱形).
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA＝OC.又∵ AC⊥BD，∴ 直线BD是线段AC的垂直平分线，∴ BA＝BC，∴ 四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.下列结论正确的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且平分的四边形是菱形 C.对角线互相平分的平行四边形是菱形 D.对角线垂直且相等的四边形是菱形
作图依据:四边相等的四边形是菱形.
作图依据:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
方法二：(1)如图所示，作线段AC=a，(2)作线段AC的垂直平分线MN交AC于点O,(3)分别在射线 OM,ON上截取 OB与OD,使 OB= OD,依次连接A，B，C，D.则四边形ABCD是菱形.
(2)满足(1)中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流.
不唯一，如添加另一条对角线的长度等。
证明:∵AB= AC，AD是 BC边上的中线,∴AD垂直平分BC，∴EB=EC，FB=FC.∵CF // BE，∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD.又∵DB = DC，∴△EBD ≌△FCD(AAS),∴BE= FC,∴EB=BF=FC=EC,四边形BECF是菱形(四边相等的四边形是菱形 ).
1.下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
3.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
AB=BC (AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等)
证明:∵AB=5，OA=4，OB=3,∴AB2=25=16+9=OA2+OB2,∴△AOB是直角三角形，∠AOB =90°，∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC，∴ ∠EAC＝∠FCA.∵ EF垂直平分AC，∴ AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴ △AOE ≌△COF（ASA），∴ EO＝FO，∴ 四边形AFCE是平行四边形.又∵ EF⊥AC，∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC.∵AE⊥BC，AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.又∵BE= DF,∴△AEB≌△AFD(ASA),∴AB = AD,∴ □ABCD是菱形.
(2)若AB=5，AC=6，求□ABCD的面积。
菱形的判定方法:定义法
判定定理1：四边相等的四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.必做题：习题1.2第6，7，10，11题。2.探究性作业：习题1.2第12题。