初中数学2 菱形的性质与判定评课ppt课件

这是一份初中数学2 菱形的性质与判定评课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了你能证明这一猜想吗，点击视频开始播放，即AC⊥BD，菱形的判定，定义法，判定定理等内容，欢迎下载使用。
问题 上节课我们已经知道“菱形的对角线相互垂直”，反过来，小明猜想对角线垂直的四边形是菱形， 你觉得对吗？
不对，菱形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅垂直且平分.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.求证：□ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言描述： 在 □ABCD 中，∵AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
例1 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1.求证：□ABCD 是菱形.
证明：在△AOB 中，∵AB = ，OA=2，OB=1，∴AB2 = AO2 + OB2.∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD 是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).
1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD
四条边相等的四边形是菱形
小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点.
已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线吗？
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.求证：四边形 ABCD 是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
AB = BC = CD = AD
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵ AB = BC = CD = AD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形.
例2 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线， 点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED.求证：四边形 CDEF 是菱形.
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！
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你能说说这样做的道理吗？
1. 如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3.求证：四边形 ABCD 是菱形.
又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ OA = 4，OB = 3，AB = 5，
∴ AB2 = OA2 + OB2.
∴△AOB 是直角三角形，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
2. 一边长为 13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别 为 24 cm 和 10 cm，则其周长为 .
1. 判断下列说法是否正确：(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4) 两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形．
3. 如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到 △DCE，连接 AD，增加下列条件能够判定四边形 ACED 为菱形的是（　　） A．AB = BC B．AC = BC C．∠B = 60° D．∠ACB = 60°
解析：∵ 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，∴ AC∥DE，AC = DE.∴ 四边形 ACED 为平行四边形.当 AC = BC 时，平行四边形 ACED 是菱形．故选 B．