初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定多媒体教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，课时导入，知识讲解，思考·交流，随堂小测，菱形的特殊性质，平行四边形的性质等内容，欢迎下载使用。
1.经历菱形性质定理的探索过程，掌握菱形性质的应用.（重点）2.掌握菱形面积的求法.（重点）
在上一节中，我们学习了菱形的定义，知道了菱形具有平行四边形的所有性质.那么菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流.
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
请你尝试证明这些结论.
知识点1 菱形的性质
证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴ AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
定理：菱形的四条边相等.
定理：菱形的对角线互相垂直.
你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验.
可以通过折纸的方法发现.
将一张菱形纸片沿2条对角线所在的直线折叠2次，能让菱形完全重合.
可以发现，菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长.
∵四边形ABCD 是菱形，∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD 的长为 6 cm.
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求BD的长.
3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°.又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°.∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形.
4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.求证：AC，CA分别平分∠BAD和∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD ，BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理：CA平分∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC.
知识点2 菱形的性质
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6. （1）求菱形的边长AB和对角线AC的长. （2）求菱形ABCD的面积.
1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4 ，BD=8 ，则这个菱形的面积是（ ）A.64B.32C.16D.8
2.已知菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的边长是 （ ）A.8 cm B.5 cm C.10 cm D.4.8 cm
3.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6 cm，BD=8 cm，则菱形的高AE为 cm.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.
角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.