北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定获奖第2课时教案

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定获奖第2课时教案，共6页。
1.理解并掌握菱形的判定方法，体会类比数学思想方法的作用．
2.引导学生从边和对角线探究菱形的判定定理，养成主动探索的学习习惯．
3.运用菱形的判定方法进行证明或计算，发展学生的推理能力．
重点：菱形的判定方法的理解与应用．
难点：菱形的判定定理与性质定理的区别和联系．
知识链接
上节课我们学习了菱形的性质，回顾一下相关知识．
探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
问题1：类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除了此方法，还有没有其他判定方法呢？
与研究平行四边形的判定类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立．
问题2：如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们来进行验证：
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD．求证：▱ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴▱ABCD是菱形．
归纳总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=2，OB=1.
求证：▱ABCD是菱形．


探究点二：四条边相等的四边形是菱形
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
小刚的作法是：分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A、B、C、D四点．
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形．下面我们来进行验证：
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD．求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．
又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．
归纳总结：四条边相等的四边形是菱形．
几何语言：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．
思考：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试!
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．
如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED．求证：四边形CDEF是菱形．
证明：∵AE=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS）．同理，△ACF≌△AEF．
∴CD=ED，CF=EF．
又∵EF=ED，
∴CD=ED=CF=EF．∴四边形CDEF是菱形．
1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )
A.AB＝AD
B.AC⊥BD
C.AC＝BD
D.∠BAC＝∠DAC
2.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝13，AC＝24，当BD＝ 10 时，四边形ABCD是菱形，理由是 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .
3.[推理通关]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.
证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE∥ AC 且DE＝ AF ＝ 12 AC.
同理DF∥ AB 且DF＝ AE ＝ 12 AB.
又∵AB＝AC，
∴DE＝ DF＝AF＝AE .
∴四边形AEDF是菱形( 四边相等的四边形是菱形 ).