初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定课文内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定课文内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾复习，思考·交流，知识讲解，随堂小测，AC⊥BD，ABBC，尝试·交流，定义法，定理1等内容，欢迎下载使用。
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）
问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形； （2）菱形四条边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直.
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？
（1）由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴交流.（2）菱形的对角线有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？与同伴交流.
可以发现：四条边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
知识点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴直线BD是线段AC的垂直平分线， ∴BA=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
∵四边形ABCD是平行四边形（如图），又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
定理：四边相等的四边形是菱形.
1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
2.判断：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 . （ ）（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形. （ ）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形. （ ）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形. （ ）
3.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .添加方式2： .
知识点2 四边相等的四边形是菱形
证明： ∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=DA（如图），∴四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形为菱形).
（1）如图，已知线段a，请用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a.（2）满足（1）中的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流.
（2）可以在（1）的基础上，令菱形的边长为定值.
4.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是（ ）A. ∠BAC＝90° B. ∠DAE＝90°C. AB＝AC D. AB＝AE
5.下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
6.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　）A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC，AD=CD，AC ⊥BDD. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.