初中数学2 菱形的性质与判定公开课课件ppt

这是一份初中数学2 菱形的性质与判定公开课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了边特殊化，点击视频开始播放，做一做，试着证明你的猜想，证一证，几何语言描述，你有什么发现，归纳总结，练一练，第1题等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并证明菱形的性质定理；（重点）2. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）3. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些 相关问题，并掌握菱形面积的求法；(难点)
问题1：我们之前学习了平行四边形，它有哪些共同性质？
邻边相等的平行四边形叫作菱形.
问题2：如果给平行四边形加一个条件“邻边相等”，会得到什么特殊图形？
对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分
思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法.
探究点: 菱形的性质
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问题 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD.
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = CD，AD = BC (菱形的对边相等).又∵ AB = AD，∴ AB = BC = CD = AD.
已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
(2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB = OD， ∴ AO⊥BD，即 AC⊥BD.
定理 菱形的对角线互相垂直.
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD.
定理 菱形的四条边都相等.
问题1：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢?
思考： 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE.
问题2： 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD.∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO + AC·DO= AC·(BO + DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
菱形的面积计算有如下方法：(1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3) 两条对角线长度乘积的一半．
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6.(1) 求 AB 和 AC 的长. (2) 求菱形 ABCD 的面积.
解：(1) ∵四边形 ABCD 是菱形，
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°，
∴△ABD 是等边三角形.
∴ AB = BD = 6.
在Rt△AOB 中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，
(2) 求菱形 ABCD 的面积.
菱形 ABCD 的面积= △ABD 的面积 +△CBD 的面积= 2×△ABD 的面积
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD＝BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB.∴∠DAE＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB. ∴∠ABC＝∠DAE. ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA.∴AO＝BE.
例2 如图，E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
1. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______.
2. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为(　　) A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm
知识点1 菱形边的性质
A. 6B. 12C. 24D. 48
知识点2 菱形对角线的性质
因为菱形的对角线互相垂直，所以计算菱形中的线段长时，通常利用勾股定理进行求解.