数学九年级上册矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份数学九年级上册矩形的性质与判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了复习导入，几何语言，菱形的判定方法，探究新知，思考·交流，∴OAOC，又∵AC⊥BD，∴BABC，尝试·交流，达标检测等内容，欢迎下载使用。
动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形。
说一说，你这么操作的依据是什么？
∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB = BC∴四边形 ABCD 是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流。
(1)由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴进行交流。
猜想：四边相等的四边形是菱形
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA，求证：四边形 ABCD 是菱形。
证明：∵AB = CD，BC = DA，∴四边形 ABCD 是平行四边形，又∵AB = BC，∴四边形 ABCD 是菱形。
四边相等的四边形是菱形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，AB = BC = CD = DA，∴四边形 ABCD是菱形。
逆命题：如果一个四边形是平行四边形，它的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
(2)菱形的对角线具有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？与同伴进行交流。
性质：菱形的对角线互相垂直
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥BD。求证：□ABCD 是菱形
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BD是线段 AC 的垂直平分线。
∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义)。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形 ABCD是菱形。
(1)如图，已知线段 a，请用尺规作菱形 ABCD，使它的对角线 AC = a。
如图，利用尺规作出线段AC = a，分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 为半径作弧，两弧交于 B、D，依次连接 A，B，C，D。
(2)满足(1)中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流。
答： 不唯一。因为在垂直平分线上取点 B、D 时，只要 OB = OD，无论 OB 取多长，都能构成菱形，所以这样的菱形有无数个。
给定另一条对角线的长度
例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1。求证：□ABCD 是菱形。
证明：在△AOB 中，∵AB = ，OA=2，OB=1，∴AB2 = AO2 + OB2。∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角。∴AC⊥BD。∴□ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）。
1. 你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试，并说明你的方法的正确性。
[教材P8 随堂练习 第1题]
2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？
[教材P8 随堂练习 第2题]
证明：∵等宽纸条对边平行，∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形，从 A点作AM⊥DC 交于点 M，作AN⊥BC交于点 N，∵是两张等宽的纸，∴AM = AN。∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM，∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°，∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD，∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
证明：∵四边形 ABDE 是平行四边形，∴ AE = BD，AE∥BD，AB∥DE。∵ AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，∴ BD = CD，∴ AE = CD。又∵ AE∥CD，∴ 四边形 ADCE 是平行四边形。∵ AB∥DE，∠BAC = 90°，∴ ∠COD =∠BAC = 90°，即 AC⊥DE，∴ □ADCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
3. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是边 BC 上的中线，以 AB，BD 为邻边作□ABDE，DE 交 AC 于点 O，连接 EC。求证：四边形 ADCE 是菱形。
证明：∵E 是 AD 的中点，G 是 BD 的中点，∴ EG = AB。同理 FH = AB，EH = CD，FG = CD。又∵ AB = CD，∴ EG = FG = FH = EH，∴ 四边形 EDFH 是菱形(四边相等的四边形是菱形)。
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，E，F 分别是 AD，BC 的中点，G，H 分别是 BD，AC 的中点。求证：四边形 EGFH 是菱形。