初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形2 菱形的性质与判定课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形2 菱形的性质与判定课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了一组邻边相等，菱形的性质，两组对边平行，四条边相等，两组对角分别相等，邻角互补，对角线，ABAD，几何语言，你能证明这一猜想吗等内容，欢迎下载使用。
1.运用菱形的定义来判定菱形.（重点）2.利用四条边相等来判定菱形.（重点）3.利用平行四边形的对角线互相垂直来判定平行四边形是菱形.（重点）
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
两条对角线互相垂直平分
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
证一证 已知：如图，在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∴AB2=AO2+OB2.
∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.
1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，并使 AC为该菱形的一条对角线吗？
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴平行四边形ABCD是菱形.
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
菱形的判定定理： 四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵AD是角平分线，
例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
又∵AE=AC,AD=AD,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形CDEF是菱形.
2.下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB， 连接ED，EC，AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形 的是（　　） A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD
3.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4,BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.∵在△AEO和△AFO中∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF,∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，AE=AF.∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又∵AE=AF，∴平行四边形AEDF为菱形．