初中数学整式的加减第3课时教案设计

这是一份初中数学整式的加减第3课时教案设计，共29页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.2 整式的加法与减法(第3课时)
教学目标
1．掌握整式加减运算的法则，发展运算能力．
2．通过实际问题中的整式化简，探究整式加减的运算法则，感受从特殊到一般的研究方法，提高数学归纳抽象的能力．
教学内容
教学重点：
掌握整式加减运算法则．
教学难点：
灵活运用整式加减运算法则进行整式加减运算．
教学过程
教学环节
主要师生活动
知识回顾
问题1 什么是同类项？合并同类项的法则是什么？怎么去括号？
师生活动：教师引导学生回顾合并同类项法则和去括号法则．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．
设计意图：通过回顾合并同类项以及去括号法则的基本概念，使学生在已掌握知识的基础上，更顺利地开展本节课整式的加减的学习．
新知探究
问题2 你能尝试对下列式子进行化简吗？
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)．
师生活动：学生对式子进行化简，学生代表发言，教师在学生解题过程中加以引导．
解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b．
追问：上面两个式子能否看成是多项式的加减运算？若能，请你说出是哪些多项式在做什么运算？
师生活动：学生观察两个式子，发现(1)中可看成2x－3y与5x＋4y的和，(2)中可看成8a－7b与4a－5b的差．教师指出化简上面两个式子，也就是进行整式的加减运算．
设计意图：学生利用已学习的合并同类项法则和去括号法则，对整式进行化简，教师进一步引导，指出上面的化简运算即整式的加减运算，提高学生的运算能力，培养学生对数式通性的感知．
问题3 你能根据问题 2 对两个多项式的化简过程，尝试总结整式加减的运算法则吗？
师生活动：学生尝试归纳总结整式的加减运算的法则，教师在学生归纳总结过程中加以语言的规范引导．
整式加减的运算法则：
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
设计意图：在总结归纳的过程中，培养学生的观察能力、抽象能力．
例1 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示．
表 长方体纸盒的尺寸
类型
长/cm
宽/cm
高/cm
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
师生活动：学生阅读题目，教师提出问题，引导学生思考．
追问1：两个纸盒共用纸的面积和哪些量有关？
师生活动：学生回答问题，两个纸盒共用纸的面积＝小纸盒的表面积＋大纸盒表面积．
追问2：如何计算小纸盒的表面积？
师生活动：
通过观察，我们可以发现长方体纸盒的表面是由六个长方形组成的，并且其中相对的两个面形状相同，于是我们可以知道小纸盒的表面是由两个长宽分别为a、b的长方形，两个长宽分别为b、c的长方形，两个长宽分别为a、c的长方形共6个长方形组成，纸盒的表面积即6个长方形的表面积的和．因此：
上面的面的面积＝下面的面的面积＝ab，
左面的面的面积＝右面的面的面积＝bc，
前面的面的面积＝后面的面的面积＝ca．
即小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2．
追问3：如何计算大纸盒的表面积？
师生活动：与小纸盒一样，我们也可以得到大纸盒的表面积．
上面的面的面积＝下面的面的面积＝1.5a×2b，
左面的面的面积＝右面的面的面积＝2b×2c，
前面的面的面积＝后面的面的面积＝2c×1.5a．
大纸盒的表面积是(2×1.5a×2b＋2×2b×2c＋2×2c×1.5a)cm2，
即大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2．
解：(1)由
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca
可知，做这两个纸盒共用纸(8ab＋10bc＋8ca)cm2．
(2)由
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca
可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab＋6bc＋4ca)cm2．
设计意图：在解决实际问题过程中，运用整式的加减运算法则，体会整式的加减运算的实际应用价值，提高学生的应用意识和运算能力．
例2 求x－＋的值，其中x＝－2，y＝．
师生活动：学生阅读题目，教师提出问题．
追问1：我们有哪些方法求这个代数式的值？
师生活动：学生回答问题，可以直接将x和y的值代入多项式求值，也可以先化简多项式，再代入x和y的值．
方法一：直接代入
解：x－＋
＝
＝．
方法二：先化简，后代入
解：x－＋
＝x－2x＋y2－x＋y2
＝－3x＋y2．
当x＝－2，y＝时，
原式＝(－3)×(－2)＋＝6＋＝6．
追问2：你能比较方法一和方法二哪个更简单吗？
师生活动：学生回答方法二运算更简单．
追问3：当x＝－3，y＝2时，这个代数式的值是多少？
师生活动：学生将x和y的值直接代入化简后的多项式，进而求出多项式的值．教师引导学生再次体会，先化简多项式，再代入字母的值，运算更简单．
设计意图：通过比较直接代入和先化简后代入两种方法，让学生体会整式加减运算对于我们求代数式的值有简化作用，代数式相比于数字本身更具有一般性．
课堂练习
练习 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元．王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔．买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？
师生活动：学生阅读题目，教师提出问题．
追问1：王芳和李明的总花费可以由哪几部分组成？
师生活动：学生分析题中数据的关系，明确王芳和李明的总花费可以由王芳花费＋李明花费得出，也可以由笔记本花费＋中性笔花费得出，两种方式的分类标准不同．
追问2：你能尝试利用表格分析一下吗？
王芳花费/元
李明花费/元
单项总花费/元
笔记本
3x
4x
3x＋4x
中性笔
2y
3y
2y＋3y
单人总花费/元
3x＋2y
4x＋3y
解法1：王芳一共花费(3x＋2y)元，李明一共花费(4x＋3y)元．
解：(3x＋2y)＋(4x＋3y)
＝3x＋2y＋4x＋3y
＝7x＋5y
答：王芳和李明一共花费(7x＋5y)元．
解法2：买笔记本花费(3x＋4x)元，买中性笔花费(2y＋3y)元．
(3x＋4x)＋(2y＋3y)
＝7x＋5y
答：王芳和李明一共花费(7x＋5y)元．
设计意图：体会整式加减在解决实际问题中的应用，培养应用意识，同时通过表格分析在不同分类标准下总花费的方式，让学生体会分类的重要性．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)整式的加减运算法则是什么？
(2)整式加减运算的一般步骤是什么？
师生活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，进行归纳总结．几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．去括号→合并同类项．
设计意图：回顾本节课所学知识，达到温故知新的目的．
课后任务
教科书第101页，练习第1题，第102页，练习第2题．