初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减第2课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减第2课时教案，共5页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.2 整式的加法与减法(第1课时)
教学目标
1．理解同类项的概念，能通过合并同类项化简多项式，提高运算能力；
2．通过类比有理数的运算探究整式的合并同类项法则，感受从特殊到一般的研究方法，体会“数式通性”，发展抽象能力．
教学内容
教学重点：
掌握合并同类项的法则，体会“数式通性”．
教学难点：
准确判断并正确合并同类项．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
问题1 在本章的前几节课中，主要学习了整式的哪些知识？类比对有理数的研究，接下来可以去探索整式的哪些内容？
师生活动：学生思考并回答问题，教师指出：对于数的研究，除了研究相关概念，还研究数的运算等内容．数能进行加减乘除运算，整式中的字母都表示数，所以整式与数一样也可以进行加减乘除运算．从这节课开始，我们就来研究整式的加减运算．
设计意图：引导学生回忆本章已经学过的整式的相关内容，类比数的研究，提出接下来要研究的内容，渗透类比思想．
新知探究
问题2 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h．如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
师生活动：教师引导学生阅读本章引言中的问题，提出下列思考：
追问1：香港口岸到西人工岛的全长主要包含哪几部分？
观察图片信息，得到：
香港口岸到西人工岛的全长＝香港口岸到东人工岛的距离＋海底隧道长．
追问2：行程问题主要包含哪几个量？它们之间的关系是什么？你能列表表示香港口岸到东人工岛、海底隧道的各个量吗？
引导学生列表，分别表示香港口岸到东人工岛和海底隧道的速度、时间和路程：
速度/(km·h－1)
时间/h
路程/km
香港口岸到东人工岛
96
1.25a
96×1.25a＝120a
海底隧道
72
a
72a
进一步表示出：香港口岸到西人工岛的全长＝72a＋120a．
设计意图：以章引言中的港珠澳大桥的实际问题引出课题，让学生感受到学习整式的运算是实际的需要．实际问题中信息比较多，引导学生设计表格，梳理数量关系，从而更容易解决问题．
问题3 类比数的运算，如何计算72a＋120a？
(1)运用运算律计算：
72×2＋120×2＝__________________________；
72×(－2)＋120×(－2)＝__________________________________．
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a＋120a＝____________________．
师生活动：引导学生可以类比数的运算思考如何计算整式72a＋120a，回忆在有理数的运算中，可以利用分配律简化有理数的运算，学生完成(1)中的两个计算．教师提出问题让学生进一步思考．
追问：式子72a＋120a和(1)中的两个算式有什么共性？它们之间有什么关系？
学生在教师引导下得出：式子72a＋120a和(1)中的两个算式具有相同的结构，a＝2时，72a＋120a就变成了72×2＋120×2，同理，a＝－2时，多项式也就变成了72×(－2)＋120×(－2)．
由于72a＋120a中的字母表示数，因此可以类比数的运算，利用数的运算法则和运算律进行整式的运算．所以同样根据分配律可以得到：
72a＋120a＝(72＋120)a＝192a．
设计意图：利用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解利用分配律化简72a＋120a的方法．通过化简72a＋120a的过程，让学生体会由于整式中的字母表示数，因此整式的运算可以类比数的运算来进行，整式的运算与有理数的运算具有一致性，体会从特殊到一般的研究方法，初步感受“数式通性”．
问题4 类比72a＋120a的运算，完成下列填空：
(1)72a－120a＝( )a；
(2)3m2＋2m2＝( )m2；
(3)3xy2－4xy2＝( )xy2．
上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
师生活动：教师引导学生观察每个多项式中的项，提出问题：
追问1：多项式72a－120a中的项是什么？ 它们有什么共同特征？另外两个多项式呢？
学生在教师引导下，从单项式的组成要素——系数和字母两个方面观察多项式中的项，找到它们的共同特征，得到：
(1)72a，－120a：含有相同的字母a，a的指数都是1；
(2)3m2，2m2：含有相同的字母m，m的指数都是2．
(3)3xy2，－4xy2：含有相同的字母x，y，x的指数都是1，y的指数都是2．
教师指出：每个式子中的两项之所以经过化简后可以合并成一项，就是由于它们含有“相同的字母”，同时“相同字母的指数也相同”．进一步得出同类项的概念：
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．
几个常数项也是同类项．
追问2：你能再写出一组同类项吗？
学生举例，如：x2，－2x2；3ab2，5ab2．
追问3：观察算式，运算结果和算式中的同类项有什么关系？
学生观察算式，在教师的引导下得出：运算结果的系数是两个同类项的系数的和，运算结果的字母及其指数与同类项相同．
设计意图：引导学生类比前面对72a－120a的化简，讨论更一般的同类项的合并，进一步巩固分配律的运用，体会“数式通性”和类比思想．让学生在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项的概念，总结如何将同类项合并成一项，为后面得出合并同类项的概念和法则做好准备．
问题5 多项式中，有哪些项是同类项？你能仿照问题4中的运算，将这个多项式进行化简吗？每一步变形的依据是什么？
师生活动：教师指出：同类项可以说是整式加减运算中的“运算单位”，有相同“运算单位”的多项式就可以进一步化简．因此我们在化简多项式时，要先找同类项，只有同类项才能合并．
学生在教师引导下寻找多项式中的同类项，进行标记，然后利用加法交换律、加法结合律以及分配律，对同类项进行合并，从而完成对多项式的化简．
＝ (交换律)
＝(结合律)
＝ (分配律)
＝．
教师指出：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列．
教师进一步给出合并同类项的概念：
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
追问1：如何合并同类项？
学生在教师的引导下得出合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
追问2：你能归纳出化简多项式的一般步骤吗？
教师引导学生进一步归纳通过合并同类项来化简多项式的一般步骤：先将同类项用相同符号进行标记，然后将同类项组合到一起，最后合并同类项．即：标记→组合→合并．
设计意图：让学生体会当一个多项式中含有多个不同的同类项，可以利用交换律、结合律和分配律将同类项合并．引导学生深入思考，之所以可以利用运算律化简多项式，是因为多项式中的字母表示数，加深学生对“数式通性”的体会．给出合并同类项的概念后，引导学生归纳合并同类项的法则及化简多项式的一般步骤，巩固对化简多项式方法的理解．
例题精讲
例1 合并下列各式的同类项：
(1)；(2)．
师生活动：学生先独立完成，然后学生代表板演，教师巡视指导．
解：(1)原式＝
(2)原式＝
＝
＝．
例2 (1)求多项式的值，其中；
(2)求多项式的值，其中，，．
师生活动：对于第(1)小题，教师引导学生思考不同的方法，提出问题：
追问1：怎样求这个多项式的值？你有哪些方法？
教师引导学生思考问题，第一种方法是可以将x的取值直接代入多项式求值；第二种方法是先化简多项式，再代入x的值求出多项式的值．很明显，第二种方法计算相对简单．
原式．
当时，原式．
追问2：当x＝3时，这个多项式的值是多少？x＝－1呢？
学生将x的值代入化简后的多项式－x－2中，求出多项式的值，教师引导学生再次体会先化简多项式再代入字母的值去求多项式的值的便捷性．
对于第(2)小题，学生独立完成，学生代表板演展示，教师巡视指导．
原式．
当，，时，
原式＝＝1．
例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm．这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg．上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
师生活动：对于第(1)小题，学生阅读题目后，教师提出问题．
追问：第(1)小题中的水位有上升也有下降，上升0.5 cm和下降2 cm这两个量有什么关系？如何表示这两个量？
学生在教师引导下得出，上升0.5 cm和下降2 cm是具有相反意义的量，可以利用正负数来表示．学生接下来完成第(1)小题．
解：(1)把上升的水位变化量记为正，下降的水位变化量记为负，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm．由
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．
对于第(2)小题，学生独立列式并计算，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导．
解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg，商店原有大米的质量是5x kg．由
可知，进货后这个商店有大米6x kg．
设计意图：加深对同类项概念的理解以及对合并同类项法则的掌握，提高分析和解决实际问题的能力，提高运算能力．
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)什么是同类项？如何合并同类项？你能举例说明吗？
(2)本节课主要运用了什么方法研究整式的合并同类项法则？你有哪些体会？
(3)在通过合并同类项来化简多项式时，需要注意哪些问题？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所学内容，请学生思考并回答问题．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，加深对本节课核心内容的理解，让学生回顾合并同类项化简多项式的过程，思考需要注意的问题，总结经验，养成反思的习惯．
课后任务
教科书第98页，练习第1，2，3题．