初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减习题ppt课件

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1.理解同类项的概念，会判断同类项；
2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项；
3.通过类比数的运算探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
1．与s2t是同类项的是(　　)A．t2s　　 B．ms2t　　 C．-3ts2　　 D．(3t)2
2. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
C. abc²与2×10³abc²
D. -2x³y与3yx³
3. 下列各组式子中，同类项是 ( )A. 2x2y与－3xy2 B. 3xy与－2yxC. 3x与x3 D. xy与xz
4．已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝______．
如何计算 72a+120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.
数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算.
本章引言中的问题(2). 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是
72a+96×1.25a.
即 72a+120a.
根据分配律可得 72×2+120×2=(72+120) ×2=192×2=384， 72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192× (-2)=-384.
(1) 运用运算律计算：72×2+120×2= ； 72×(-2)+120×(-2)= .
乘法分配率： .
(a+b)×c=a×c+b×c
多项式72a+120a表示72a与120a两项的和，它与(1)中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 72a+120a=(72+120)a=192a.
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a +120a = .
(1) 72a-120a = ( ) a；(2) 3m2+2m2 = ( ) m2；(3) 3xy2-4xy2 = ( ) xy2.
对于上面的(1) (2) (3)，利用分配律可得72a-120a = (72-120)a = -48a；3m2+2m2 = (3+2)m2 = 5m2；3xy2-4xy2 = (3-4)xy2 = -xy2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1；
它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2；
它们含有相同的字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.
(1)两相同①所含的字母要完全相同；②相同字母的指数相同.(2)两无关①同类项只与字母及其指数有关，与系数无关；②与字母在单项式中的排列顺序无关。
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2= 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2= (4x2-8x2) + (2x+3x) + (7-2) = (4-8)x2 + (2+3)x + (7-2)= -4x2+5x+5.
例 多项式3x2y-4x5y2+2-xy3按字母x的降幂排列正确的是( ) 3x²y + 4x5y² + 2 + xy3 B. -4x5y²+3x²y-xy3+2C. 4x5y2+ 3x²y-xy3+2 D. 2-xy3 + 3x²y-4x5y2
解：3x2y-4x5y2+2-xy3按字母x的降幂排列为 -4x5y2+3x2y-xy3+2
【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列.
1. 代数式3m2n-4m3n2+2mn3-1按m的降幂排列，正确的( )A. -4m³n2+3m2n+2mn3-1 B. 2mn3+3m2n-4m3n2-1C. -1+3m2n-4m3n2+2mn3 D. -1+2mn3+3m2n-4m3n22. 多项式5x2y+y3-3xy2-x3按y的降幂排列是( )A. 5x2y-3xy2+y3-x3 B. y3-3xy2+5x2y-x3C. 5x2y-x3-3xy2+y3 D. y3-x3+5x2y-3xy2
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
3 xy2 + 4 xy2 = 7 xy2
合并同类项的实质：“一相加，两不变”，“一相加”指的是系数相加；“两不变”指的是字母不变，字母的指数不变.
（2） 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 = (4a2-4a2)+(3b2 -4b2)+2ab = (4-4) a2+(3-4) b2+2ab = -b2+2ab
合并同类项的方法：先找同类项，并用不同的符号进行标记，再利用加法交换律，合并所标记的同类项.
注意：(1) 标记同类项时，要连同该项的性质符号一块标记，移动该项时，也要连同它的性质符号一块移动.(2) 如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并同类项的结果为0.
1.-4a2b+3ab=(-4+3)a2b=-a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2-x2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.-ab+ab=03.合并同类项：(1)-2x2y-3x2y+5x²y；(2)3x2+2xy-5x-3y2-6xy
解：(1)原式=(-2-3+5)x2y=0 (2)原式=(3-5)x2+(2-6)xy-3y2=-2x2-4xy-3y2
请你把字母的值直接代入原式求值，与例2的运算过程比较，哪种方法更简便?
通过比较可以看出，先化简再求值的方法更简便.
1.当x=2025时，3x2+x-4x2-2x+x2+2024的值为 .2.求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.
解：(2) 原式=(a2b-3a2b+2a2b)+(-6ab+5ab) =(1-3+2)a2b+(-6+5)ab =-ab当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.1×0.01=-0.001.
例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm.这两天水位总的变化情况如何?
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
用正负数表示相反意义的量
例3 (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克?
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知，进货后这个商店有大米6x kg.
例 七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？
2.先化简，再求值：(1) 3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；(2) 3x-4x2+7-3x+2x2 +1，其中x=-3.
点拨：式子中含有同类项，要先化简，再求值。
解：(1) 3a+2b-5a-b =(3-5)a+(2-1)b =-2a+b
当a=-2，b=1时，原式=-2 ×(-2)+1=5
(2) 3x-4x2+7-3x+2x2 +1 =(3-3)x+(-4+2) x2+7+1 =-2x2+8
当x=-3时，原式=-2×(-3) 2+8=-18+8=-10.
点拔：圆的面积公式为S=πr2.
1．下列选项中，与xy2是同类项的是(　　)A．－2xy2 B．2x2y　　 C．xy　　 D．x2y2
2．下列计算正确的是(　　)A．3a＋4b＝7abB．13xy－13yx＝0C．5x2＋3x3＝8x5D．4x2y－5y2x＝－xy
3．已知多项式ax＋bx合并后的结果是0，则下列说法正确的是(　　)A．a＝b＝0 B．a＝b＝x＝0C．a＋b＝0或x＝0 D．a－b＝0
4．设M，N都是关于x的五次多项式，则M＋N是(　　)A．十次多项式 B．五次多项式C．次数可能大于5 D．可能为单项式，次数不大于5
5．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝_______．
3xm＋5y2与x3yn是同类项
6．把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)的结果为____________________．
8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)
＝[8(a－b)2＋(a－b)2]＋[－7(a－b) －5(a－b)]
＝9(a－b)2－12(a－b)
9(a－b)2－12(a－b)
7. 已知关于x，y的多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-2的值与字母x的取值无关，求a，b的值.
解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-2=(2-2b)x2+(a+3)x+(-1-5)y+(6-2)=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2-2b=0，a+3=0，所以a=-3，b=1.
解：有道理.理由如下：原式=(7+3-10)x3+(-6+6)x3y+(3-3)x2y+3 =3该多项式的值与x，y的取值无关，所以小聪同学的说法有道理.
所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做_______. 几个常数项也是______.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做_____________.
系数_________，字母连同它的指数_________.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从________(降幂)或者从__________(升幂)的顺序排列.