数学七年级上册（2024）整式的加减第2课时教案

这是一份数学七年级上册（2024）整式的加减第2课时教案，共6页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.2 整式的加法与减法(第2课时)
教学目标
1．掌握去括号法则，能通过去括号法则化简多项式，提高运算能力．
2．通过类比有理数运算，探究整式的去括号法则，感受从特殊到一般的研究方法，体会“数式通性”．
教学内容
教学重点：
掌握去括号法则．
教学难点：
括号前面是负数的去括号运算．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
上节课我们讲了利用合并同类项来进行多项式的化简，但是在实际问题中，还会遇到多项式中含有括号的情况，遇到这样的情况我们该如何处理呢？
新知探究
问题1 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h．如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？
师生活动：学生阅读引言并分析问题中的信息，教师引导学生发现其中的数量关系．
追问1：行程问题中包含哪几个量？它们的数量关系是什么？
师生活动：行程问题包含速度、时间、路程，速度×时间＝路程．
追问2：你能利用表格分析问题1中的信息吗？
师生活动：学生阅读问题1，分析条件并填表：
速度/(km·h－1)
时间/h
路程/km
海底隧道
72
b－0.15
72(b－0.15)
主桥
92
b
92b
主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为
92b＋72(b－0.15)， = 1 \* GB3 ①
主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为
92b－72(b－0.15)． = 2 \* GB3 ②
设计意图：以章节引言的问题(3)为背景，引出含有括号的多项式的情况，使学生从实际问题背景出发，利用表格分析实际问题中的数量关系，引出了实际情况中，整式的化简也会遇到需要去括号的情况．
问题2 两个多项式有什么共同特点呢？
师生活动：学生观察两个多项式，发现多项式中均带有括号，需要化简．
追问1：如何化简这两个多项式呢？
师生活动：教师引导学生回顾，在有理数运算时，遇到需要去括号的情况，我们可以用分配律去括号，现在多项式中出现字母b，由于字母表示数，我们也可以用分配律化简多项式中的括号．
设计意图：使学生明确本节课学习的核心内容是化简带有括号的多项式，并类比有理数的去括号运算，明确整式的化简也可以运用分配律．
问题3 你能尝试利用分配律化简多项式 = 1 \* GB3 ①和 = 2 \* GB3 ②吗？
师生活动：学生在教师引导下完成对多项式 = 1 \* GB3 ①的化简，教师继续提问．
92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b＋72×(－0.15)＝164b－10.8． = 1 \* GB3 ①
追问1： = 2 \* GB3 ②式与 = 1 \* GB3 ①式的不同是什么？
师生活动：学生答 = 2 \* GB3 ②式括号前面是负数．
追问2：括号前面是负数，去括号时要注意什么？
师生活动：教师提醒学生 = 2 \* GB3 ②式的化简要注意，括号前是负数时，要用这个负数乘括号内的每一项，避免丢符号的情况．例如 = 2 \* GB3 ②中括号前是－72，应用－72乘括号内的每一项．
92b－72(b－0.15)＝92b＋(－72)b＋(－72)×(－0.15)＝20b＋10.8． = 2 \* GB3 ②
设计意图：引导学生利用分配律，探究整式加减运算中的去括号法则，并在去括号的过程中，分析括号前是负数的情况，体会“数式通性”．
问题4 结合上面的例子，你能总结一下如何利用分配律，进行一个数乘一个多项式的运算吗？
师生活动：师生合作回答上述问题，学生总结去括号的过程，利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，达到去括号的目的．学生在总结时语言表述可能会不准确，教师可以在学生总结的基础上补充．
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．
特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以看作1与－1分别乘(x－3)．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
＋(x－3)＝x－3，－(x－3)＝－x＋3．
设计意图：教师和学生共同总结去括号法则，学生进一步理解去括号的依据是分配律，并对括号前是“－”号的情况有深入的理解．
例题精讲
例1 化简：
(1)8a＋2b＋(5a－b)； (2)(4y－5)－3(1－2y)．
师生活动：师生共同分析并完成例题．
解：(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b；
追问：(2)中括号前的数是什么？
师生活动：学生回答括号前的数是－3，教师提醒在去括号时注意符号问题，学生独立完成(2)．
(2)(4y－5)－3(1－2y)
＝4y－5＋(－3)×1＋(－3)×(－2y)
＝4y－5－3＋6y
＝10y－8．
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水．两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
师生活动：教师引导学生分析2 h后两船的距离与甲船、乙船行驶的路程的关系，同时利用表格分析题中信息，在分析表中信息时，引导学生得出顺流、逆流行驶的速度表示方式．
追问1：2 h后两船的距离与甲船、乙船行驶的路程有什么关系？
师生活动：两船距离＝甲船行驶路程＋乙船行驶路程．
追问2：行程问题中一般包含哪几个量？你能列表分别表示甲船、乙船航行的这几个量吗？
师生活动：行程问题中包含速度、时间、路程．时间是2 h．
追问3：甲船顺水航行的速度怎么表示？乙船逆水航行的速度呢？
师生活动：师生分析题中信息，甲船顺水行驶，乙船逆水行驶，教师引导学生说出顺水速度和逆水速度的表示方式：
顺水航速＝静水航速＋水流速度＝(50＋a)km/h，
逆水航速＝静水航速－水流速度＝(50－a)km/h．
速度/(km·h－1)
时间/h
路程/km
甲船
50＋a
2
2(50＋a)
乙船
50－a
2
2(50－a)
解：(1)由
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a
＝200
可知，2 h后两船相距200 km．
(2)由
2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a
＝4a
可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km．
设计意图：加强对去括号法则的掌握，提高分析和解决实际问题的能力，提高运算能力．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)什么是去括号法则？
(2)本节课我们是如何研究去括号法则的？
(3)在运用去括号法则化简多项式时，我们要注意什么？
师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．我们在探究去括号法则的过程中，类比了有理数运算中对分配律的使用，采用了类比的方法．在运用去括号法则时，我们要注意括号前是负号的情况．
设计意图：通过小结，回顾本节课学习的知识，达到知识的复现与更深入理解．
课后任务
教科书第100页，练习第1，2，3题．