人教版（2024）七年级上册等式的性质课时练习

这是一份人教版（2024）七年级上册等式的性质课时练习，共7页。试卷主要包含了下列等式变形中，正确的是，下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列等式变形中，正确的是（ ）
A.若a=b，则a+1=b−1
B.若a=b，则a−2=b−2
C.若a=b，则−3a=3b
D.若ac=bc，则a=b

2.下列变形中，正确的是（ ）
A.若a=b，则a+2=b−2B.若a2=b2，则a=b
C.若ac=bc，则a=bD.若ac=bc，则a=b

3.把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A.y=2x−3B.y=3−2xC.2x=y+3D.x=y+32

4.已知x=y，则下列等式不一定成立的是（ ）
A.x+m=y+mB.y−n=x−n
C.px=pyD.xa=ya

5.下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A.若x=y，则x+3=y−3
B.若x=y，则−4x=−4y
C.若x2=y3，则2x=3y
D.若ax=ay，则x=y

6.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A.若ac=bc，则a=b
B.若a=b，则ax2+1=bx2+1
C.若ac=bc，则a=b
D.若a=b，则a−1=b−1

7.已知3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y＝____________．

8.已知a2−a=10，那么代数式a+3a−4的值为________．

9.方程3x=−6的解为____________.

10.
小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式5m−2=3m−2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．

11.
老师在黑板上出了一道解方程的题2x−12−1=5x−13，下面是小明解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：32x−1−1=25x−1……………第一步
6x−3−1=10x−2…………………第二步
6x−10x=−2+3+1………………第三步
−4x=2………………………第四步
x=−12………………………第五步
（1）任务一：填空：①上面的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
②“第一步”变形的依据是 ；
（2）任务二：请正确解这个方程；
（3）任务三：请你根据平时的学习经验，就解方程时需要注意的事项给其他同学提出一点建议．

12.
下面是小彬同学进行解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x−36−2x−38=1.
4x−3−32x−3=24，（第一步）
4x−12−6x−9=24，（第二步）
4x−6x=24+12+9，（第三步）
−2x=45，（第四步）
x=−452．（第五步）
（1）任务一：填空．
①以上求解步骤中，第一步的依据是________.
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________.
（2）任务二：请直接写出该方程的解．
（3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

13.
我们定义一种新运算：a∗b=a2−b．例如：3∗2=32−2=7．
（1）求−2∗1的值；
（2）求−4∗2∗−3的值．

14.
化简与计算：
（1）化简：x−1+x−a（a为实数，a>1）；
（2）计算：11×3+12×4+13×5+14×6+⋯+198×100．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：等式的基本性质为：等式两边同时加（或减）同一个整式，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍相等；
A. 若a=b，根据等式性质可得a+1=b+1，故A变形错误，不符合要求；
B. ∵a=b，等式两边同时减2，由等式基本性质可得a-2=b-2，变形正确，符合要求；
C. 若a=b，等式两边同时乘-3，可得-3a=-3b，故C变形错误，不符合要求；
D. 若ac=bc，当c=0时，无论a,b是否相等，等式都成立，因此无法推出a=b，只有c≠0时才能得到a=b，故D变形错误，不符合要求.
2.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．根据等式的性质判断即可．
【解答】
解：A：根据等式的性质1，若 a=b ，则 a+2=b+2 ，故此选项不合题意；
B：根据等式的性质2，若 a2=b2 ，则 a=b2a a≠0 ，故此选项不合题意；
C：根据等式的性质2，若 ac=bc ，当 c≠0 时，才有 a=b ，故此选项不合题意；
D：根据等式的性质2，若 ac=bc ，则 a=b ，故此选项符合题意．
故选：D．
3.
【答案】
A
【考点】
等式的性质
【解析】
利用等式的性质即可求解．
【解答】
解：∵2x−y=3，
∴y=2x−3，故A选项正确；
故选：A．
4.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质对各选项分析判断即可．
【解答】
解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
B、等式两边同时减去n，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；
C、等式两边同时乘以p，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意；
D、等式两边同时除以a，当a=0时，等式不成立，故本选项符合题意．
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：A、若x=y，则x+3=y+3，故A错误；
B、若x=y，则−4x=−4y，故B正确；
C、若x2=y3，则3x=2y，故C错误；
D、ax=ay，当a=0时，x=y不成立，故D错误；
故选：B．
6.
【答案】
A
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等.性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子,两边依然相等，解答即可．
【解答】
解：A、若ac=bc，两边同时除以c，当c=0时，原变形错误，故这个选项符合题意；B、若a=b；等式两边同时乘x2+1，则ax2+1=bx2+1，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、若ac=bc，等式两边同时乘c，则a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、若a=b，两边同时减去1，则a−1=b−1，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故此题答案为：A．
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
7.
【答案】
2−3x/−3x+2
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质变形计算即可．
【解答】
根据题意，得y=2−3x，
故答案为：2−3x．
8.
【答案】
-2
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了多项式的乘法与整体代入求值，需正确计算出代数式a+3a−4并整体代入是解决本题的关键．
先使用多项式乘多项式的运算法则计算代数式，再将a2−a=10整体代入即可求解．
【解答】
解：∵代数式a+3a−4=a2−4a+3a−12=a2−a−12，
又∵a2−a=10，
∴代入上式有，10−12=−2
∴代数式a+3a−4的值为-2．
故答案为：-2 ．
9.
【答案】
x=−2
【考点】
方程的解
【解析】
根据一元一次方程的解法即可得到答案.
【解答】
解：3x=−6，
两边同时除以3，得：x=−2，
故答案为x=−2.
三、 解答题（本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
10.
【答案】
第二步等式变形错误
等式两边同时除以一个可能等于零的m
【考点】
等式的性质
【解析】
（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；
（2）根据等式的基本性质即可解答．
【解答】
（1）解：第二步等式变形产生错误．
（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的m，等式不成立．
11.
【答案】
①一，去分母时，方程右边的常数项没有乘以 6 ；②等式的基本性质；
x=−74；
去分母时，要注意方程的每一项都要乘到，切勿遗漏；
【考点】
等式的性质
解一元一次方程
【解析】
（1）①根据解一元一次方程步骤即可解答；②根据等式的基本性质即可解答；
（2）根据解一元一次方程步骤即可解答；
（3）解含有分母的一元一次方程时一定要给每一项乘以公分母切勿漏乘．
【解答】
（1）解：①上面的解题过程从第一步开始就出现了错误，错误原因是去分母时，方程右边的常数项没有乘以 6 ，故此题答案为：一，去分母时，方程右边的常数项没有乘以 6 ；
②第一步变形的依据是等式的基本性质，
故此题答案为：等式的基本性质；
（2）解：2x−12−1=5x−13方程左右两边同时乘以 6 ，得，
32x−1−6=25x−1，
去括号，得，
6x−3−6=10x−2，
移项，得，
6x−10x=−2+6+3，
合并同类项，得，
−4x=7，
系数化为 1 ，得，
x=−74；
（3）解：去分母时，要注意方程的每一项都要乘到，切勿遗漏．
12.
【答案】
等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式,二,括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
任务二：x−36−2x−38=1，
4x−3−32x−3=24，
4x−12−6x+9=24，
4x−6x=24+12−9，
−2x=27，
∴x=−272.
任务三：解一元一次方程，移项时注意变号.（答案不唯一）
【考点】
解一元一次方程
等式的性质
去括号与添括号
【解析】
（1）任务一，①根据等式的基本性质进行解答；
②根据去括号法则进行解答；
（2）任务二，根据解一元一次方程的步骤解方程即可；
（3）任务三：根据解一元一次方程时常出现的错误提出一条建议即可.
【解答】
（1）解：1任务一，①以上求解步骤中，第一步的依据是等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式，
②以上求解步骤中，第二步开始出现错误，具体的错误是括号前面是负数，去括号时没有变号.
故答案为：等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式；二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号.
（2）任务二：x−36−2x−38=1，
4x−3−32x−3=24，
4x−12−6x+9=24，
4x−6x=24+12−9，
−2x=27，
∴x=−272.
（3）任务三：解一元一次方程，移项时注意变号.（答案不唯一）
13.
【答案】
3
9
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）根据题目中给出的新定义列式计算即可；
（2）根据题目中给出的新定义列式按照有理数混合运算顺序计算即可．
【解答】
（1）解：∵a∗b=a2−b，
∴−2∗1=−22−1=3；
（2）∵a∗b=a2−b，
∴−4∗2∗−3=−4∗22−−3=−4∗7=−42−7=9．
14.
【答案】
x−1+x−a=2x−a−1,x≥a\a−1,1