初中人教版（2024）整式的加减表格学案

这是一份初中人教版（2024）整式的加减表格学案，共30页。学案主要包含了学习任务一，学习任务二，学习任务三，学习任务四，学习任务五等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.2 整式的加法与减法(第1课时)
学习目标
1．理解同类项的概念，能通过合并同类项化简多项式，提高运算能力；
2．通过类比有理数的运算探究整式的合并同类项法则，感受从特殊到一般的研究方法，体会“数式通性”，发展抽象能力．
课前学习任务
1．利用运算律简便计算：
(1)； (2)．
2．阅读教科书第53页．
课上学习任务
【学习任务一】
问题1 在本章的前几节课中，主要学习了整式的哪些知识？类比数的研究，接下来我们可以探索整式的哪些内容？
【学习任务二】
问题2 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h．如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
【学习任务三】
问题3 类比数的运算，如何计算？
(1)运用运算律计算：
＝__________________________；
＝__________________________________．
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
＝____________________．
问题4 类比的运算，完成下列填空：
(1)＝( )；
(2)＝( )；
(3)＝( )．
上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
问题5 多项式中，有哪些项是同类项？你能仿照问题4中的运算，将这个多项式进行化简吗？每一步变形的依据是什么？
【学习任务四】
例1 合并下列各式的同类项：
(1)； (2)．
例2 (1)求多项式的值，其中；
(2)求多项式的值，其中，；．
例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm．这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg．上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
【学习任务五】
课堂小结：
(1)什么是同类项？如何合并同类项？你能举例说明吗？
(2)本节课主要运用了什么方法研究整式的合并同类项法则？你有哪些体会？
(3)在通过合并同类项来化简多项式时，需要注意哪些问题？
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用分离系数法进行整式的加减
整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并同类项的系数.如果把两个或几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列，凡是缺项则留出空位或添零，同时各同类项对齐，就可以列竖式进行加减法运算了，如计算：：

+）
可见，参与加减运算的整式都是按同一字母进行降幂排列的，各项排列的位置表示它们所含字母的幂的次数. 因此，可以不必写出字母及其指数，只写出系数，计算出结果后，再把字母和相应的指数补上去，从而使计算过程简化，这种方法叫分离系数法. 用分离系数法，上题的计算过程可以简化为：

+）
所以，