人教版（2024）七年级上册（2024）整式精品课堂检测

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式精品课堂检测，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列去括号正确的是( )
A. 3x+5−2x=3x+5+2xB. −x−6=−x−6
C. 7x−x+1=7x−x−1D. 3x+8=3x+8
2.若A是关于x的五次多项式，B是关于x的三次多项式，则A+B是( )
A. 三次多项式B. 五次单项式或多项式
C. 八次多项式D. 八次单项式或多项式
3.若单项式am−1b2与12a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( )
A. 3B. 6C. 8D. 9
4.计算a2+2a2的正确结果是( )
A. 2a2B. 2a4C. 3a2D. 3a4
5.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4nB. 4mC. 2m+nD. 4m−n
6.在多项式a−b−c−d中任意添括号，添括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新算操作”.例如：
a−b−c−d=a−b+c+d，
a−b−c−d=a−b+c−d，…．
有两个判断：①至少存在一种“新算操作”，使其运算结果与原多项式之差为0；②所有可能的“新算操作”共有4种不同运算结果.判断正确的是( )
A. ①正确，②正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①错误，②错误
7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a+b−a−c+b−c的结果是( )
A. −2a−2bB. 2bC. −2aD. 0
8.下列计算正确的是( )．
A. −2(a−b)=−2a+bB. 2c2−c2=2
C. x2y−4yx2=−3x2yD. 3a+2b=5ab
9.下列计算正确的是( )
A. a2+a=a3B. 3a+4b=7abC. a2+2a2=3a2D. 3a2−a2=2
10.下列运算结果正确的是( )
A. 5ab−2a=3bB. a3+a2=a5C. (−a2)3=a6D. a2÷a3=1a
11.在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI=CJ，MN=PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和？( )
A. BF
B. EH
C. AB
D. BC
12.下列计算正确的是( )
A. a3+a3=a6B. a6÷a3=a2
C. (−a)2=a2D. (a+1)2=a2+1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a2−ab=20，ab−b2=−12，则a2−b2= ，a2−2ab+b2= ．
14.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值，则−a+b的值为 ．
15.若关于x，y的多项式6x2−nx+15−8y+2mx2+2x的值与字母x的取值无关，则mn的值为 ．
16.三角形三边的长分别为(2x+1)cm，(x2−2)cm和(x2−2x+1)cm，则这个三角形的周长是 cm．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若代数式x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．
18.(本小题8分)
某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米a+2元.若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？
19.(本小题8分)
窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是acm，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框的总长．
20.(本小题8分)
某学校开运动会，要买一批笔记本和中性笔作为奖品．笔记本要买40本，中性笔要买若干支．邱老师去了甲、乙两家文具店，笔记本和中性笔的零售价分别为3元/和2元/支，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价购买，则中性笔可按零售价的七折优惠．”乙文具店的营业员说：“笔记本和中性笔都可按零售价的八折优惠．”
设要买的中性笔为x支．
(1)试用含x的式子分别表示甲、乙两家文具店的收费；
(2)若学校要买80支中性笔作为奖品，你认为邱老师选择哪家文具店较合算？可节省多少钱？
(3)若选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱．
21.(本小题8分)
下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
(1)填空：以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是 ;从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当x=−2时，该整式的值．
22.(本小题8分)
已知三角形的第一条边的长为2a+5ba>0,b>0，第二条边比第一条边长3a−2b，第三条边比第二条边短3a，用含a，b的代数式表示这个三角形的周长．
23.(本小题8分)
有这样一道题：已知A=2a2+2b2−3c2，B=3a2−b2−2c2，C=c2+2a2−3b2，当a=1，b=2，c=3时，求A−B+C的值．小刚说：“题目中给出的b=2，c=3是多余条件．”他的说法正确吗？为什么？
24.(本小题8分)
(1)化简：(2x2−6x+5)−3(−1+2x−x2)
(2)先化简，再求值：3(4a2b−ab2+2)−2(ab2+5a2b−1)，其中a=1，b=−1．
25.(本小题8分)
对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是7：5，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的112.某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为33cm，若左、右边的宽均位a cm，求：
(1)装裱后对联的天头长与地头长；
(2)装裱后对联的长与宽的差．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查去括号，根据去括号法则解答。
去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，运用这一法则去掉括号。
【解答】
解：
A、3x+(5−2x)=3x+5−2x，错误；
B、−(x−6)=−x+6，错误；
C、7x−(x+1)=7x−x−1，正确；
D、3(x+8)=3x+24，错误．
故选：C。
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】解：∵单项式am−1b2与12a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am−1b2与12a2bn是同类项，
∴m−1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．首先可判断单项式am−1b2与12a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
4.【答案】C
【解析】解：a2+2a2
=(1+2)a2
=3a2，
故选：C．
根据合并同类项法则进行计算即可．
本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了去括号，合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
根据去括号和合并同类项的法则对各选项中的式子进行计算，即可判断出正确答案．
【解答】
解：A.−2(a−b)=−2a+2b，故选项A错误；
B.2c2−c2=c2，故选项B错误；
C.x2y−4yx2=−3x2y，故选项C正确；
D.3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键.根据合并同类项法则，逐一计算后作出判断．
【解答】
解：a2与a不是同类项，不能合并，原式运算错误，故本选项错误；
B.3a与4b不是同类项，不能合并，原式运算错误，故本选项错误；
C.a2+2a2=3a2，故本选项正确；
D.3a2−a2=2a2，原式运算错误，故本选项错误，
10.【答案】D
【解析】解：根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法逐项分析判断如下：
A、5ab和−2a不是同类项，不能合并，故此选项运算结果错误，不符合题意；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故此选项运算结果错误，不符合题意；
C、(−a2)3=−a6，故此选项运算结果错误，不符合题意；
D、a2÷a3=1a，故此选项运算结果正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则，逐项分析即可判断．
本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：图中阴影部分的周长=2AD+AI−BI+DJ−CJ+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN
=2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN
=2AD+2AB+2GH+2FN+2EF
∵AI=CJ，MN=PQ，
∴AB=2(JC+PQ)=2FN，
∴图中阴影部分的周长=2AD+2AB+2GH+AB+2EF=2AD+3AB+2GH+2EF，
∵EH=FN=12AB，
∴GH+EF=12AB−FG，
∴图中阴影部分的周长=2AD+3AB+2GH+2EF=2AD+3AB+AB−2FG=2AD+4AB−2FG，
∵BF=BI，GC=JC=AI，
∴BF+JC=AB，
∵AD=BC=BF+GC+FG，
∴AD=AB+FG，
∴图中阴影部分的周长=2AD+4AB−2FG=2(AB+FG)+4AB−2FG=6AB，
故选：C．
表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减．
12.【答案】C
【解析】解：A.计算结果是2a3，故该选项不正确，不符合题意；
B.计算结果是a3，故该选项不正确，不符合题意；
C. (−a)2=a2，故该选项正确，符合题意；
D.计算结果是a2+2a+1，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据运算法则分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等，熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】8
32

【解析】略
14.【答案】2
【解析】x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)
=x2+ax+9y−bx2+x−9y−3
=(1−b)x2+(a+1)x−3，
因为代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值，
所以1−b=0且a+1=0，
所以a=−1，b=1，
则−a+b=1+1=2．
15.【答案】−6
【解析】略
16.【答案】2x2
【解析】略
17.【答案】解：x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2=x4+a+5x3+3−7−bx2+6x−2，由x4+ax3+3x2+5x3−7x2−bx2+6x−2合并同类项后不含x3和x2项，得a+5=0，3−7−b=0，可得a=−5，b=−4，∴2a+3b=2×−5+3×−4=−22．
【解析】略
18.【答案】解：15a+20−15a+2=15a+5a+10=20a+10元.答：应缴水费20a+10元.
【解析】略
19.【答案】【小题1】
解：窗户的面积是4a2+πa2÷2=4a2+12πa2=4+12πa2cm2．
【小题2】
窗户的外框的总长是2a×3+2πa÷2=6a+πa=6+πacm．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
解：根据题意，得甲文具店的收费为3×40+2×70%x=(120+1.4x)元； 乙文具店的收费为80%×(3×40+2x)=(96+1.6x)元．
【小题2】
如果买80支中性笔，那么将x=80分别代入(1)中的两个式子，得 甲文具店的收费为120+1.4×80=232(元)； 乙文具店的收费为96+1.6×80=224(元). 因为224