数学七年级上册（2024）正数和负数学案

这是一份数学七年级上册（2024）正数和负数学案，共10页。
专题01 正数和负数
题型01 正数和负数的概念及表示
学以致用
【例1】 （2026•新华区校级三模）下列各数中，是正数的是（ ）
A．13B．﹣2C．−12D．0
【答案】A．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．13＞0，是正数，符合题意；
B．﹣2＜0，是负数，不符合题意；
C．−12＜0，是负数，不符合题意；
D．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
故选：A．
【例2】 （2026春•香坊区校级同步）在﹣6，﹣3，0，390，43，﹣π，0.27中，负数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】A．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣6＜0，是负数；
﹣3＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
390＞0，是正数；
43＞0，是正数；
﹣π＜0，是负数；
0.27＞0，是正数；
∴负数有﹣6，﹣3，﹣π，共3个．
故选：A．
【例3】 （2026•仪陇县模拟）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ）
A．3B．0C．﹣1D．2.5
【答案】C
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．3＞0，是正数；
B．0既不是正数，也不是负数；
C．﹣1＜0，是负数；
D．2.5＞0，是正数；
故选：C．
题型02 对具有相反意义的量的理解
学以致用
【例4】 （2026春•南岗区校级期中）下列各项中的两个量不具有相反意义的是（ ）
A．身高增长1cm和体重下降1kg
B．仓库运进8箱榴莲与售出3箱榴莲
C．电梯上升6层与下降6层
D．聪聪向前走4步与向后走6步
【答案】A
【分析】具有相反意义的量必须是同一类量，且意义相反，据此分析各选项即可．
【解答】A、身高增长1cm是身高的变化，体重下降1kg是体重的变化，二者不属于同一类量，因此不具有相反意义；
B、仓库运进8箱榴莲和售出3箱榴莲，都是仓库榴莲数量的变化，运进和售出意义相反，具有相反意义；
C、电梯上升6层和下降6层，都是电梯高度的变化，上升和下降意义相反，具有相反意义；
D、向前走4步和向后走6步，都是行走位置的变化，向前和向后意义相反，具有相反意义．
故选：A．
【例5】 （2026•封开县一模）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．收入13元与支出35元
B．12个大学生和7个小学生
C．走了120米和跑了120米
D．向西行75米和向北行75米
【答案】A
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量．
【解答】解：A 收入与支出相反，收入13元与支出35元，是表示相反意义的量，故A的说法正确；
B 大学生和小学生没有相反意义，12个大学生和7个小学生不是相反意义的量，故B的说法错误；
C 走和跑说的是动作，没有相反意义，走了120米和跑了 120米不是相反意义的量，故C的说法错误；
D 北和西不相反，向西行75米和向北行75米不是相反意义的量，故D的说法错误；
故选A．
【例6】 （2026•广东校级一模）下面两个量中，不具有相反意义的是（ ）
A．盈利200元和亏损200元
B．浪费1t水和节约1t水
C．进三个球和赢三场比赛
D．前进30m和后退30m
【答案】C
【分析】相反意义的量需满足是同一类量，且意义相反，据此判断选项即可．
【解答】解：相反意义的量需满足是同一类量，且意义相反，据此判断可得：
∵A中盈利和亏损是同一属性，意义相反，具有相反意义，
∴A不符合要求；
∵B中浪费和节约是同一属性，意义相反，具有相反意义，
∴B不符合要求；
∵C中进三个球描述进球数量，赢三场比赛描述比赛胜负结果，二者意义不相反，不具有相反意义，
∴C符合要求；
∵D中前进和后退是同一属性，意义相反，具有相反意义，
∴D不符合要求．
故答案为：C．
题型03 用正数和负数表示具有相反意义的量
学以致用
【例7】 （2026•巢湖市二模）如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作（ ）
A．+10元B．﹣10元C．+30元D．﹣20元
【答案】B．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作﹣10元．
故选：B．
【例8】 （2026•金水区校级四模）“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（ ）
A．﹣7元B．+7元C．17元D．±7元
【答案】A
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：若转入6元记作+6元，那么转出7元记作﹣7元，
故选：A．
【例9】 （2026•宝安区校级模拟）小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作﹣400，那么摄入食物获得500千卡，记作（ ）
A．﹣400B．+400C．﹣500D．+500
【答案】D
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：消耗400千卡（千卡为热量单位），记作﹣400，
那么摄入食物获得500千卡，记作+500，
故选：D．
题型04 “0”的含义、“基准”的理解
学以致用
【例10】 （2025秋•兰山区校级月考）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是负数，那么﹣a一定是正数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】明确“整数”“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【解答】解：不带“﹣”号的数是正数也可能是0；
如果a是负数，那么﹣a一定是正数；
存在既不是正数也不是负数的数，0；
0℃表示温度的数值是0；
①③④错误，只有②是正确的．
故选：B．
【例11】 （2025秋•鼓楼区校级月考）下列说法中正确的（ ）
A．带有“﹣”号的数是负数
B．0℃表示没有温度
C．0是最小的正数
D．0既不是正数，也不是负数
【答案】D
【分析】根据所学的相关知识解答即可．
【解答】解：带有“﹣”号的数不一定是负数，选项A错误；
0℃表示温度的数值为0，选项B错误；
没有最小的正数，选项A错误；
0既不是正数，也不是负数，选项D正确；
∴选项ABC不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【例12】 （2024秋•开福区期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．带负号的数是负数
C．0℃表示没有温度
D．若a是正数，那么﹣a一定是负数
【答案】D
【分析】根据正数和负数的概念求解．
【解答】解：A、一个数不是正数，可能是负数也可能为0，故本选项错误；
B、带负号的数不一定是负数，故本选项错误；
C、0℃表示温度为0度，故本选项错误；
D、若a是正数，那么﹣a一定是负数，该说法正确，故本选项正确．
故选：D．
题型05 用正数、负数表示误差范围
学以致用
【例13】 （2026•福田区校级三模）某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（ ）
A．﹣22℃B．﹣20℃C．﹣18℃D．﹣16℃
【答案】A
【分析】根据正数和负数的实际意义求得适宜储藏温度的范围，然后判断即可．
【解答】解：某速冻元宵的储藏温度是﹣18±2℃，
那么适宜储藏温度的范围为﹣20℃～﹣16℃，
因此只有﹣22℃符合题意，
故选：A．
【例14】 （2026•沛县模拟）一包零食的质量标识为“70±2克”，则下列质量合格的是（ ）
A．66克B．67克C．71克D．74克
【答案】C
【分析】根据正负数的定义求解即可．
【解答】解：∵一包零食的质量标识为“70±2克”，而70﹣2＝68（克），70+2＝72（克），
∴一包零食的质量合格范围为：（68，72）克，
∴71克在其合规范围内，
故选：C．
【例15】 （2026•武侯区校级模拟）如图，红双喜乒乓球“一星球”的产品质量参数是2.74g±0.02g，选项中分别是四个该型号乒乓球的质量，不符合标准的是（ ）
A．2.75gB．2.74gC．2.77gD．2.73g
【答案】C
【分析】利用正数和负数的意义解答．
【解答】解：∵2.74﹣0.02＝2.72（g），2.74+0.02＝2.76（g），
∴符合标准的尺寸是大于等于2.72g且小于等于2.76g．
∴只有选项C不符合标准．
故选：C．
1．了解正数、0和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系．
2．理解正数、负数和的意义，会判断一个数是正数还是负数．
3．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量．会用符号表示正数和负数．
4．理解0所表示的意义．
1．数的产生和发展
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数．
在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3，…
在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0．
在古埃及，由分物、测量，产生分数，，…
2．正数和负数的表示方法：
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的．
如：（1）零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量．
零下3摄氏度用－3℃表示，这里出现了“－3”．
（2）盈利额和亏损额是具有相反意义的量．
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10”．
（3）增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量．
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%”．
3．具有相反意义的量包括三层含义：
（1）具有相反意义；（2）具有数量；（3）具有同类性．
注意：
具有相反意义的量的特点
解读与举例
成对性
单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米
同类性
具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与盈利20元就不是具有相反意义的量
不唯一性
具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等
描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．
4．正数和负数的概念
（1）大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数．
0既不是正数也不是负数．
（2）“正”与“负”的辨析与对比
符号
读法
举例
注意
+
正
+2，读作正2
正数前面的“﹢”号一般省略不写，但有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“﹢”号
–
负
–1，读作负1
负数前面的“﹣”号不能省略
（2）正数和负数的表示方法
5．用正数和负数表示具有相反意义的量：
（1）如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等．
一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号．
负号不能省略．
（2）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的．
（1）小学学过的数，除了0以外，都是正数．
一个数前面的“+”（正），“–”（负）号叫做它的符号，正号可以省略不写，负号不能省略．
0既不是正数，也不是负数．
（2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负．
（3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是负数，–（–5）是正数．
利用符号判断正、负数的时候，必须把符号化到最简的形式，才能进行判断．（符号的化简：只需要数数字前面“-”号的个数，如果是偶数个，那么为正，如果是奇数个，那么为负）．
1．具有相反意义的量包含一下三层含义：①意义相反；②具有数量；③是同类量．
2．不要求数量一定相等．
用正数、负数表示具有相反意义的量：
①找→找具有相反意义的量
②定→确定一个量为“﹢”
③写→用正数、负数表示出具有相反意义的量．
①计数时，0表示没有．
②0是正数和负数的分界点．
0比任何正数都小，比任何负数都大．
③0还常用来表示某个量的基准．
如：海拔为 0 米，表示海平面的平均高度；
在物理学中，0°C常用来作为计量温度的基准，0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果．
数据误差的最大值与最小值之差，亦称为误差范围，它是描述一个数据不确定性的一种度量．
正负数表示允许偏差的例子
1．买苹果时，说这个苹果的重量可以±5克偏差，你期望得到一个100克的大苹果，结果可能是95克或者105克．
2．建筑工人在砌墙的时候，墙面的平整度允许±3毫米偏差，那就是说可能这边凸一点那边凹一点，但还是在合理范围内．
3．买衣服时候尺寸有±1厘米的偏差，那实际可能稍微大一点或者小一点．
4．考试成绩有±5分的偏差，要是预估自己考80分，那有可能是75分或者85分．
5．买食品的时候，那重量也是有范围的．一包薯片，可能比标注的多一点或者少一点．
6．量身高的时候也会有偏差．也许上午量是一个数，下午量又有点不同了．
正负数表示允许偏差在生活中太常见了，我们要理解和接受这种小小的不确定性呀！