初中数学正数和负数当堂达标检测题

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典例
（2025•德阳）下列数是正数的是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【答案】A．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．1＞0，是正数，符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C．﹣1＜0，是负数，不符合题意；
D．﹣2＜0，是负数，不符合题意；
故选：A．
【变式1】（2025•天元区校级模拟）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．﹣3B．0C．13D．0.5
【答案】A．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．﹣3＜0，是负数，符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C．13＞0，是正数，不符合题意；
D．0.5＞0，是正数，不符合题意；
故选：A．
【变式2】（2025春•南岗区期末）在﹣7，2.5，﹣0.5，0，+45中负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣7＜0，是负数；
2.5＞0，是正数；
﹣0.5＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
+45＞0，是正数；
∴负数有﹣7，﹣0.5，共2个．
故选：B．
【变式3】（2025春•南岗区校级月考）在数﹣2，0，+3，0.5，−14中，负数有（ ）
A．1个B．2C．3个D．4个
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣2＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
+3＞0，是正数；
0.5＞0，是正数；
−14＜0，是负数；
∴负数有﹣2，−14，共2个．
故选：B．
【题型2】用正负数表示误差范围
典例
（2025•怀仁市校级模拟）山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.1|＝3.1，|﹣2.1|＝2.1，|+6.3|＝6.3，
因为6.3＞3.1＞2.1＞1.5．
所以A选项中的球是最接近标准的球．
故选：A．
【变式1】（2025•西丰县校级二模）根据我国关于净含量的误差许可幅度要求，对于定量100克的食品包装，误差不得大于±2克，下列标准质量为100克的食品的实际克数不符合要求的是（ ）
A．98B．100C．102D．104
【答案】D
【分析】根据正数和负数的实际意义求得实际克数符合要求的范围后进行判断即可．
【解答】解：定量100克的食品包装，误差不得大于±2克，
则实际克数符合要求的范围为98克～102克，
则98克，100克，102克均符合要求，104克不符合要求，
故选：D．
【变式2】（2025•湖北模拟）现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是﹣0.001，0.002，﹣0.003，﹣0.004，最接近标准重量的乒乓球标号是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣0.004|＝0.004，|﹣0.003|＝0.003，|0.002|＝0.002，|﹣0.001|＝0.001，
∴|﹣0.004|＞|﹣0.003|＞|0.002|＞|﹣0.001|，
∴球的质量最接近标准质量是1号乒乓球，
故选：A．
【变式3】（2025•祁阳市模拟）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.5B．+0.8C．﹣3.2D．﹣0.7
【答案】D
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
|﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7，
﹣0.7的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
【题型3】对具有相反意义的量的理解
典例
（2025春•松北区校级期末）下列每组中的两个量不具有相反意义的是（ ）
A．收入200元与支出200元
B．盈利5000元与亏损5000元
C．向东走360m与向北走360m
D．上升5m与下降5m
【答案】C
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，据此进行判断即可．
【解答】解：收入200元与支出200元是具有相反意义的两个量，则A不符合题意，
盈利5000元与亏损5000元是具有相反意义的两个量，则B不符合题意，
向东走360m与向北走360m不是具有相反意义的两个量，则C符合题意，
上升5m与下降5m是具有相反意义的两个量，则D不符合题意，
故选：C．
【变式1】（2025春•望奎县期末）下列每组中的两个量不是具有相反意义的一组量是（ ）
A．收入40元与支出10元
B．浪费1吨水与节约1吨水
C．向东走4米与向北走4米
D．增产12吨与减产12吨
【答案】C
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，据此进行判断即可．
【解答】解：收入40元与支出10元是具有相反意义的一组量，则A不符合题意，
浪费1吨水与节约1吨水是具有相反意义的一组量，则B不符合题意，
向东走4米与向北走4米不是具有相反意义的一组量，则C符合题意，
增产12吨与减产12吨是具有相反意义的一组量，则D不符合题意，
故选：C．
【变式2】（2025春•固安县期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ）
A．1和2B．﹣1和﹣2C．1和﹣2D．0和1
【答案】C
【分析】根据正数和负数表示一对相反意义的量即可得出答案．
【解答】解：∵正数和负数表示一对相反意义的量，∴1和﹣2表示一对相反意义的量．
故选：C．
【变式3】（2025春•哈尔滨校级期中）下列具有相反意义的两个量是（ ）
A．向东走20米和向南走20米
B．盈利200元和赚了200元
C．零上25℃和零下25℃
D．支出30元和标价30元
【答案】C
【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可得．
【解答】解：根据相反意义的量逐项分析判断如下：
A、向东和向西具有相反意义，错误，不符合题意；
B、盈利和亏损具有相反意义，错误，不符合题意；
C、零上25℃和零下25℃是具有相反意义的量，正确，符合题意；
D、支出和收入具有相反意义，错误，不符合题意；
故选：C．
【题型4】用正数和负数表示具有相反意义的量
典例
（2025春•昭阳区期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为+20元，那么﹣5元表示（ ）
A．收款5元B．付款5元C．收款15元D．付款15元
【答案】B
【分析】根据相反意义的量的定义求解即可得．
【解答】解：根据题意可知，把收款20元记为+20元，那么﹣5元表示付款5元．
故选：B．
【变式1】（2025春•嵩明县期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（ ）
A．盈利30吨粮食B．运出30吨粮食
C．亏损30吨粮食D．运出60吨粮食
【答案】B
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示运出30吨粮食，
故选：B．
【变式2】（2025春•海勃湾区期末）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高4℃时，气温变化记作+4℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（ ）
A．﹣6℃B．﹣10℃C．10℃D．+6℃
【答案】B
【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：若气温升高4℃时，气温变化记作+4℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作﹣10℃，
故选：B．
【变式3】（2025•深圳模拟）如果节约用电30千瓦时记作+30千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作（ ）
A．﹣50千瓦时B．﹣30千瓦时C．﹣20千瓦时D．+20千瓦时
【答案】C
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：节约用电30千瓦时记作+30千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作﹣20千瓦时，
故选：C．
【题型5】与正负数有关的图表信息题
典例
（2025•大连模拟）下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ）
A．北京B．武汉C．哈尔滨D．南京
【答案】C
【分析】根据正数和负数的意义，把平均气温从小到大排序，即可得出结论．
【解答】解：∵﹣19.4＜﹣4.6＜2.4＜3.8，
∴平均气温最低的城市是哈尔滨．
故选：C．
【变式1】（2025•新宾县校级模拟）初中常用部分元素常见化合价如表所示：
其中化合价最小的元素是（ ）
A．氧OB．镁MgC．氯ClD．铝Al
【答案】A
【分析】根据这一比较法则，只要比较两个负数的大小即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，且2＞1，
∴﹣2＜﹣1，
化合价最小的元素是氧．
故选：A．
【变式2】（2025•福田区校级三模）在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点：
其中凝固点最低的物质为（ ）
A．水B．乙醇C．甘油D．氯仿
【答案】B
【分析】根据正数和负数的实际意义得出最小的数即可．
【解答】解：由题意可得最小的数为﹣114.1，
则凝固点最低的物质为乙醇，
故选：B．
【变式3】（2025•樊城区模拟）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入18元B．收入6元C．支出6元D．支出12元
【答案】B
【分析】利用实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵+18﹣12＝+6（元），
∴收入6元．
故选：B．方法点拨
1．一个数的正负与它前面的“+”号无关；
2．判断一个数的正负，不仅要看其形式是否带有+”或“-”，更重要的是要看其本质-与0的大小关系:比0大的数是正数，比0小的数是负数．
方法点拨
考虑误差的大小时，去掉前面的正负号，只看数本身与标准的远近，越接近标准，误差越小．
方法点拨
1．对于相反意义的两个量，若其中一个量用正数表示，则另一个量就用负数表示．哪个为正是可以任意选择的．
2．具有相反意义的量必须是同类量，即数量单位属于同一类的量．例如，增加100kg和和减少30km就不是具有相反意义的量．
方法点拨
1．用正数和负数表示具有相反的量的步骤：
（1）分析已知条件；
（2）明确规定、明确基准；
（3）用正数或负数数表示相关的量．
2．用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为负．
北京
武汉
哈尔滨
南京
﹣4.6℃
3.8℃
﹣19.4℃
2.4℃
方法点拨
与正负数有关的图表信息题的解题关键：
（1）观察图表中的数据，理解正负数表示的实际意义；
（2）发现、总结数据变化的规律；
（3）把图表中提供的信息与问题结合，运用数学知识、数学模型灵活解题．
元素
氧O
镁Mg
氯Cl
铝Al
钾K
化合价
﹣2
+2
﹣1
+3
+1
物质名称
水
乙醇
甘油
氯仿
凝固点（℃）
0
﹣114.1
17.8
﹣63.5℃
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