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初中人教版1.1 正数和负数学案
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这是一份初中人教版1.1 正数和负数学案，共5页。学案主要包含了要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。
像+6、+2.5、、+1010010001、等大于0的数，叫做正数； 像－6、－2.5、、－1010010001、-等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
特别说明：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、亏损”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线（在此可以适当画数轴引入数形结合思想）．
【典型例题】
类型一、正数和负数的意义
例题剖析
（2021春•道外区期末）如果水位升高4米记作米，那么水位下降5米记作
A．米B．C．米D．米
（2021春•奉贤区期末）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作
A．B．C．D．
（2021春•松北区期末）如果收入20元记作元，那么支出30元记作 元．
举一反三：
【变式1】 （2020·辽宁沈阳市·七年级期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ ）
A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
【变式2】 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________．
【变式3】 2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为___________米．
【变式4】 （．已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．
(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．
填空题
知识点一：正负数的意义
10．（2019·莆田第十五中学七年级月考）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是______分．
11．（2017·全国七年级课时练习）在下列8个数5，－2，－，0，＋，1，－3．2，0．15中，负数有 个．
12．（2018·北京七年级期中）公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之.”就是说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别. 如果在一次七年级数学知识竞赛中，加10分用分表示，那么扣20分表示为__________．
知识点二：相反意义的量
13．给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义：__________________________．
14．（2017·福建漳州市·七年级期中）上升了﹣5米，实际上是_____了_____米；如果比海平面低100米记作﹣100米，那么+3800米表示_____．
15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出80元可表示为____．
16．（2018·江苏省南菁高级中学实验学校）88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了．请问：电梯在运行的过程中，最多还有 _____个楼层的数字显示是正确的．
（说明）数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9显示方式如下图所示．
17．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳＋8分，表示______.
18．（2019·全国七年级单元测试）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是_____个．
解答题
19．（2018·泸西县中枢镇逸圃初级中学七年级期末）有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）求这20筐苹果的总质量．
20．（2018·广东吴川一中实验学校七年级月考）一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．
（1）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（2）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
城市
时差/h
纽约
﹣13
悉尼
+2
伦敦
﹣8
罗马
﹣7
与标准质量的差值（单位：千克）
–3
–2
–1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
像+6、+2.5、、+1010010001、等大于0的数，叫做正数； 像－6、－2.5、、－1010010001、-等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
特别说明：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、亏损”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线（在此可以适当画数轴引入数形结合思想）．
【典型例题】
类型一、正数和负数的意义
例题剖析
（2021春•道外区期末）如果水位升高4米记作米，那么水位下降5米记作
A．米B．C．米D．米
（2021春•奉贤区期末）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作
A．B．C．D．
（2021春•松北区期末）如果收入20元记作元，那么支出30元记作 元．
举一反三：
【变式1】 （2020·辽宁沈阳市·七年级期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（ ）
A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
【变式2】 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________．
【变式3】 2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为___________米．
【变式4】 （．已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．
(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．
填空题
知识点一：正负数的意义
10．（2019·莆田第十五中学七年级月考）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是______分．
11．（2017·全国七年级课时练习）在下列8个数5，－2，－，0，＋，1，－3．2，0．15中，负数有 个．
12．（2018·北京七年级期中）公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之.”就是说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别. 如果在一次七年级数学知识竞赛中，加10分用分表示，那么扣20分表示为__________．
知识点二：相反意义的量
13．给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义：__________________________．
14．（2017·福建漳州市·七年级期中）上升了﹣5米，实际上是_____了_____米；如果比海平面低100米记作﹣100米，那么+3800米表示_____．
15．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出80元可表示为____．
16．（2018·江苏省南菁高级中学实验学校）88层的金茂大厦的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，88，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了．请问：电梯在运行的过程中，最多还有 _____个楼层的数字显示是正确的．
（说明）数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9显示方式如下图所示．
17．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳＋8分，表示______.
18．（2019·全国七年级单元测试）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是_____个．
解答题
19．（2018·泸西县中枢镇逸圃初级中学七年级期末）有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）求这20筐苹果的总质量．
20．（2018·广东吴川一中实验学校七年级月考）一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．
（1）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（2）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
城市
时差/h
纽约
﹣13
悉尼
+2
伦敦
﹣8
罗马
﹣7
与标准质量的差值（单位：千克）
–3
–2
–1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
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