初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数学案设计

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题型归纳
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc29897" 【题型1 识别正负数】 PAGEREF _Tc29897 \h 2
\l "_Tc6806" 【题型2 判断相反意义量】 PAGEREF _Tc6806 \h 2
\l "_Tc21956" 【题型3 解释正负数意义】 PAGEREF _Tc21956 \h 3
\l "_Tc876" 【题型4 用正负数表示量】 PAGEREF _Tc876 \h 4
\l "_Tc28172" 【题型5 实际情境辨正负】 PAGEREF _Tc28172 \h 4
\l "_Tc24530" 【题型6 用正负数表示允许偏差】 PAGEREF _Tc24530 \h 6
\l "_Tc4157" 【题型7 正负数范围归类填空】 PAGEREF _Tc4157 \h 6
考点
正数和负数
知识点1 正数和负数的概念
1. 正数和负数的定义：
2. 注意：0既不是正数，也不是负数．
3. 0的意义
（1）0是正负数的分界；
（2）0可以表示“没有”；
（3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示．
知识点2 具有相反意义的量
1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量．
2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m．
【题型1 识别正负数】
【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0是正数B．0是负数
C．0不是自然数D．0不是正数也不是负数
【变式1-1】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期就提出了正数和负数的概念； 下列各数中：−1，2，−3.14，0，负数的个数为_______．
【变式1-2】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）−5，+32，0，+6，3这几个数中，正数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【变式1-3】（25-26七年级上·北京·期末）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹．
如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______．
【题型2 判断相反意义量】
【例2】（25-26七年级上·河北唐山·月考）如图有两张卡片，上面各标有四组词语．
(1)将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号：
Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______；
(2)若“+20%”表示增加20%，则“−6%”表示______．
【变式2-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B．“快”和“慢”是具有相反意义的量
C．“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量
D．“+15米”就表示向东走了15米
【变式2-2】（25-26九年级下·河北廊坊·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．下列可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（ ）
A．1和2B．−1和−2C．1和−2D．0和1
【变式2-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量：
（1）零上7°C；（2）盈利200元；（3）运进3吨；
（4）支出1000元；（5）低于海平面155米；
（6）股票上涨3.2%．
【题型3 解释正负数意义】
【例3】（25-26七年级上·河南许昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么“−10吨”表示的意义为______．
【变式3-1】（25-26七年级上·江苏镇江·期中）《孙子算经》中提到“今有两数意义相反，当以正负别之”，意思是：有两个数如果它们的意义相反，就用正数和负数来区分．若海拔高于海平面150米记作+150 米，则−120 米表示海拔为（ ）
A．高于海平面120米B．低于海平面120米
C．高于海平面30米D．低于海平面30米
【变式3-2】（25-26七年级上·云南文山·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向西走5米记作−5米，则+2米表示（ ）
A．向东走2米B．向南走2米C．向西走2米D．向北走2米
【变式3-3】（25-26七年级上·云南·单元测试）生产劳动情境·商品生产某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装上印有100±5g的字样．
(1)请问：“±5g”表示什么意义？
(2)某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有97g，问该厂家在重量上有无欺诈行为？说明理由．
【题型4 用正负数表示量】
【例4】（25-26九年级下·河南信阳·阶段检测）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降4m时水位变化记作（ ）
A．−2mB．0mC．−4mD．+2m
【变式4-1】（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面3000m的山峰，在等高线上标注为+3000m，若某盆地低于海平面200m，在等高线上标注为（ ）
A．−200mB．0mC．200mD．−2000m
【变式4-2】（25-26九年级下·福建福州·期中）如果公元前121年记作−121年，那么公元2026年应记作______年．
【变式4-3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．如果收入50元记作+50元，则李叔叔今日购买苹果使用微信支出20元记作_________元．
【题型5 实际情境辨正负】
【例5】（25-26七年级上·福建福州·期末）体育课上，学校对某班的学生进行跳绳测试，在一定时间内，以能跳160次为达到标准，超过标准的次数用正数来表示，不足标准的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，−4，−1，7，0，9，0，12，−5，1．
(1)求这10名同学的达标率为多少？
(2)求这10名同学共跳绳多少次？
【变式5-1】（25-26七年级上·云南曲靖·期末）在一次环境检测任务中，一架无人机起飞后对某区域进行大气数据采集．无人机起飞后的高度变化如下表：
请解答下列问题：
(1)此时这架无人机比起飞点高了多少千米？
(2)如果无人机每上升或下降1千米需消耗的电量为0.3度，那么这架无人机在完成上述检测任务后共消耗多少电量？
【变式5-2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)星期三的人数为________万人；
(2)这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人；
(3)请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客．
【变式5-3】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况：
(1)这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克？
(2)若猕猴桃售价为8元/千克，则这一周销售收入共多少元？
【题型6 用正负数表示允许偏差】
【例6】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航___________小时．
【变式6-1】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，表示其标准重量为100克，上下偏差不超过0.25克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（ ）
A．100.51克B．100.30克C．99.70克D．99.80克
【变式6-2】（25-26七年级上·陕西安康·期末）某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“250±0.5mL”，表示其标准质量为250mL，上下偏差不超过0.5mL就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________mL．
【变式6-3】（2025·湖北·三模）生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05mm，则下列乒乓球直径不合格的是（ ）
A．39.99mmB．40mmC．40.03mmD．41mm
【题型7 正负数范围归类填空】
【例7】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？
2，13，0，−7，0.24，−0.3，−29．
【变式7-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请任意写出3个正数与3个负数：
正数：{ …}．
负数：{ …}．
【变式7-2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内：
−7，4.8，+15，−3.5，−12，512．
【变式7-3】（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数填入相应的大括号内−2021，237，−3.14，15%，0，−115，+8，0.23．
负数集合{ }；整数集合{ }．
分数集合{ }；非负数集合{ }．定义
示例
补充
正数
大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”）
3，1.8%，3.5，35都是正数
正数前的“+”可以省略不写
负数
在正数前加上符号“−”的数叫作负数
−3，−2.7%，−34，−4.5都是负数
负数前的“−”不能省略
Ⅰ．前进20米；
①收入300元；
Ⅱ．运出250吨；
②后退50米；
Ⅲ．上升6°C；
③运进800吨；
Ⅳ．支出100元．
④下降1°C．
高度变化
记作
上升3.1千米
+3.1千米
下降2.2千米
−2.2千米
上升4.5千米
+4.5千米
下降1.7千米
−1.7千米
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
人数变化（万人）
−0.4
+0.1
−0.2
−0.1
+0.5
+1.1
−0.3
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量偏差（千克）
+3
−5
0
+11
−7
﹢13
+5