人教版（2024）七年级上册（2024）1.1 正数和负数习题ppt课件

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整理学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念；
能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数，用正、负数表示具有相反意义的量；
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
实际背景中掌握正数与负数的意义。
会用正数与负数表示具有相反意义的认识。
1．________的数叫做正数；在正数前面加上 _____________的数叫做负数；____既不是正数，也不是负数．2．非正数即______或____；非负数即______或____. 3．如何用正负数表示具有相反意义的量？若已知一个量用正数表示时，那么与其相反意义的量就用______表示，反之亦然．如我们习惯把“上升、前进、收入、零上、节约”记作“＋”，那么把______________________________记作“－”．
下降、后退、支出、零下、浪费
在我国古代，由记数、排序，产生数1、2、3……
在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0.
1. 北京冬季里某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
2. 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？
在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题。例如:
上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数。 本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等。
1、同学们，你们知道红框内的数字代表什么意义吗？
2、如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
国内部分城市今日天气预报
像－3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”的数叫作负数，其中符号“－”是负号,读作“负”。
负数：在正数前面加符号“－”（负）的数。（即小于0的数）
有时在正数前面也加上“＋”号，例如：+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5， ···（正号可以省略不写，负号不可以省略）。一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，“－”读作负，“＋”读作正。
(1) 作为运算符号，“＋”和“－”分别表示加法运算和减法运算，读作“加”和“减”;
符号“＋“和“－”的两个意义：
(2) 作为性质符号，“＋”和“－”分别为正数和负数的标志，读作“正”和“负”.
思考：0是正数还是负数呢？
所以0既不是正数，也不是负数。
我们现在学习了 、 、 三类数.它们表示具有 的量。
海平面的高度如何表示？
0m（正数和负数的分割点）
记作8848.86米或+8848.86米
1．空存钱罐中的硬币数量；2．温度中的0℃；3．海平面的高度；4．标准水位；
总结：0的意义（1）表示“没有”；（2）正数与负数的分界；（3）基准量。
0的意义已经不仅表示“没有”。
我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期(约公元1世纪)的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负。魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.
1. 读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：
2. 如果80m表示向右走80m，那么 表示向左走60 m.3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上126 ℃，如果把它记作126 ℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃.4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 个。
怎样理解具有相反意义的量？
（1）具有相反意义的量一定带有具体的数量；（2）具有相反意义的量必须是成对出现的；（3）具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，可以视情况选择。（4）0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界．0具有确定的含义．
如：前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量。 因为前者意义相同，后者缺少数量．
例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g，-27g各表示什么意思?
解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； （2）50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.
某中学七年级一班增加2人，二班减少1人，三班人数无变化，写出七年级各班人数的增长值．
解：各班的增长值：一班增长值是2；二班增长值是-1；三班增长值是0.
图1.1-4是地理中的等高线图，图1.1-5是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么?你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗?
图1.1-4中的正数4600表示A地高于海平面4600m，负数-100表示B地低于海平面100 m；图1.1-5 中的正数+15.00 表示收入15.00元，负数-10.00 和-30.00分别表示支出10.00元和支出 30.00元。举例:某市某天的气温是-5~5 ℃
例2（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
分析：题目要求写出的是“体重增长值”，所以用正数表示体重增加，负数表示体重减少。
解：这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg.
（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。
分析：用正数表示增长，负数表示减少。
四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%.
增长-2%表示减少 2%；既不增长也不减少时增长率是0.
相反意义的量包含两个要素：1.它们的意义要相反，即互为反义词。如扩大和减少，收入与支出，向北或向南；2.它们都是它们都是数量，而且是同类的量。如前进10m与后退5m；
例：上涨和下降是相反意义的量吗？
不是，虽然意义相反，但缺少实际的数量。
在日常生活中，我们会遇到：
1．向东走了10米，向西走了6米；
2．爸爸给了（收入）100元钱，买文具用了（支出）20元钱；
3．下雨水库里的水位升高了8厘米，干旱水库里的水位下降了10厘米；
上面出现的这些量，每一对量有什么共同点？
4．冬天的某一天最高气温零上10℃，最低气温零下6 ℃。
归纳：为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的．
解：(1)中国-866，印度72，韩国-130，新西兰434，泰国-3294，孟加拉-88； (2)所得结果与增长量符号相反.
1. 如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 m，水位不升不降时，水位变化记作 m.2. 一袋面粉的标准质量是10kg，如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5 kg分别表示什么？3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 ，乙商品降价5%可以记作 .
解：分别表示比标准质量少0.1kg，标准质量，比标准质量多0.5 kg.
我们把大于零的数叫做正数
把正数前面加上符号“－”(负)，这样的数叫做负数
在数的前面加“+”或者省略
0既不是正数也不是负数，0的意义不仅表示“没有”，还是正数和负数的分界点。
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量。
1. 某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为 ，地面下的最低层表示为 ，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了 .
3.若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为　　.
2. 东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
解： +2米表示向东走2米，物体原地不动记为0米.
4. 在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：（1）支出1300元， 800元；（2） 80米，向南64米；（3）前进30米， 50米．
5.“甲比乙大-1岁”表示的意义是（ ）A．甲比乙小1岁 B．甲比乙大1岁C．乙比甲大-1岁 D．乙比甲小1岁
分析：甲比乙大-1岁，说明甲小乙大，且乙大1岁。
则该股票上涨的是星期______________，下跌的是星期_______.
6.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况(单位：元)
7. 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表：
根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？
星期二、四、五生产的比计划量多；
星期五生产的摩托车最多，是260辆；
星期日生产的摩托车最少，是225辆.
（2）-1， ，-3， ，-5， ，-7， ， , ,
这组数的第15个数是+15、第101个数是-101、第2022个数是+2022.
8.观察下面依次排列的两组数，请按其规律写出后面的三个数，你能说出第15个数、第101个数、第2022个数是什么吗？
（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8， , ,
在现代工业生产中,产品的尺寸、质量等都有标准规格.但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样.通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一点，稍轻或稍重一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格品. 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形.如图1，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05 mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是± 0.05 mm.也就是说实际直径最大可以是(40+0.05)mm，最小可以是(40-0.05)mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的. 类似地，你能说出图1中2.74g ± 0.02g的含义吗?你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗?
举例：一袋面粉的质量为10 kg±0.05 kg.
2.74 g±0.02 g表示乒乓球的标准质量是2.74g，偏差是0.02g，也就是说实际质量最大可以是2.76g，最小可以是2.72g，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的。