初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了x＝2，x＝－2，－20，交点横坐标＝方程的根，y＝2x²－4x－1，-1＜x＜3，y＝x2－2x－1等内容，欢迎下载使用。
1．能从二次函数与一元二次方程的关系中总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系（难点）．2．会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题．3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解（重点）．
（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为( )，一元一次方程x＋2＝0的根为____________．（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为( )，一元一次方程－3x＋6＝0的根为________．
观察发现：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
二次函数的图象与x轴的交点呢？
画出函数y＝2x2－4x－1的图象，求方程2x2－4x－1的解.(精确到0.1)
图象与x轴的交点坐标是什么？
由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0.即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2.
例1 利用函数图象求一元二次方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）.
解：作二次函数y＝x2－2x－2的图象，如图，它与x轴的公共点的横坐标x1≈－0.7，x2≈2.7，所以一元二次方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.
方法总结用图象法求一元二次方程的近似根的步骤：（1）画出函数的图象，并由图象确定方程根的个数；（2）由图象交点位置确定横坐标的范围；（3）估计方程的近似根．
例2 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围x  1（填“≥”或“≤”）； （2）写出二次函数y=ax2+bx+c的顶点  ； （3）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集  ； （4）当0＜x＜5时，y的取值范围是  ．
解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下，∴当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x≥1．（2）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（-1，0），（3，0），∴y=a（x+1）（x-3），代入（0，3）得，3=-3a,解得a=-1，∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（1，4）．
解：（3）由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为-1＜x＜3；（4）∵x=5时，y=-（x-1）2+4=-12，x=1时，y=4，∴当0＜x＜5时，y的取值范围是-12＜y≤4．
方法总结利用二次函数的图象解不等式，关键是准确画出函数图象，y>0时，对应的范围是x轴上方的图象；y