初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，导入新知，知识点1，因式分解，x22，解下列方程，于是得，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
用因式分解法解特殊的一元二次方程
选用恰当的方法解一元二次方程.
（1）理解用因式分解法解方程的依据，能用因式分解法解特殊的一元二次方程.（2）会选用恰当的方法解一元二次方程.
1.我们已经学过哪些解一元二次方程方法？2.这些方法是否能解所有的一元二次方程？
用因式分解法解一元二次方程
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）约为：10x－5x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面?
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－5x2＝0. ①
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法 解方程①?
10x-5x2=0
x(10-5x) =0 ②
或　10 - 5x = 0
因式分解法的依据如果a · b = 0，那么a = 0或 b = 0
可以发现，上述解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．
解：(1)左边因式分解，得
(x－2)(x＋1)=0.
x－2＝0，或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
左边因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1)=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤1.因式分解: 把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式; 2.降次:把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式;3.计算: 解两个一次方程，求出方程的根.
1.方程(x－2)(x+1)=x－2 的解是( )A. x=0 B. x=2C. x=2 或x=－1 D. x=2 或x=02.方程 (3x+6)(2x-4)=0的根是 .
解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其 中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接 开方法和因式分解法适合于某些特殊方程.
用适当的方法解方程：(1) x2 - 12x = 4 ； (2)（5x + 1）2=1；
解：(1) 配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62，即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= （2）开平方，得 5x + 1 =±1. 解得 x1= 0 , x2=
（3）2x2－7x－6＝0； （4）(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0
解： (3) ∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴Δ＝b2－4ac＝97>0， （4）因式分解，得[(3x＋2)－3] [(3x＋2)－5]＝0， 即(3x－1)(3x－3)＝0， ∴x1＝ ，x2＝1.
解一元二次方程方法的选择顺序： 在没有规定方法的前提下解一元二次方程， 首先考虑用直接开平方法和因式分解法，其次考虑用公式法．方程中系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.
1. 解下列方程：①5(m+2)2=8，② 3y2-y-1=0，③ -3t2+t=0 ，较适当的方法为( )A. ①直接开平方法，②因式分解法，③公式法B. ①因式分解法，②公式法，③配方法C. ①公式法，②配方法，③因式分解法D. ①直接开平方法，②公式法，③因式分解法
2. 解下列方程：(1)9(x－1)2=5； (2)x2+5x+7=3x+11； (3)3x2－6x=－3.
解：（2）化简，得 x2+2x=4，x2+2x+1=5， (x+1)2=5
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )2= 0.
即x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
3.已知三角形两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长．
解：解方程x2-4x+3=0 ，得（x-3）（x-1）=0，∴x1=3，x2=1.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边的长只能是3.∴这个三角形的周长为9.
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
①化；②分；③降次；④计算