数学人教版（2024）25.2.3 因式分解法课文内容ppt课件

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3. 通过探索因式分解法解一元二次方程的过程，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，体会转化的思想方法.
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s后的离地高度（单位：m)约为 10x-5x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m,即10x-5x2=0.
思考：已经学习的配方法、公式法可以解吗？有没有更简便的解法呢？
10x-5x2=0.将方程的左边分解因式，得 x(10-5x)=0.这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.所以x=0，或10-5x=0.因此，方程10x-5x2=0的两个根是x1=0，x2=2.对于这两个根，x1=0表示物体抛离地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m；而x2=2表示物体在抛离地面2 s时落回地面.
思考：解方程10x－5x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)移项：将方程的右边化为0；(2)分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；(3)转化：令每个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解都是一元二次方程的解.
用因式分解法解下列方程： (1) 2x2 - 3x = 0；(2) 5x(x-3) = x-3；
约去含未知数的因式导致漏解在用因式分解法解一元二次方程时，当左右两边均有含未知数的相同因式时，不可直接约去，因为含未知数的因式可能等于0，如果直接约去，会导致漏掉使因式为0的未知数的值.
用因式分解法解下列方程： (3) (3x+2)(2x+1) = -8x-4； (4) (2x-1)2 - 9 = 0.
(4) 因式分解，得 [(2x-1)+3][(2x-1)-3] = 0.即(2x+2)(2x-4) = 0.于是 2x+2 = 0, 或 2x-4 = 0.所以x1=-1，x2=2.
思考：学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？
1．解下列方程：(3) 3x²-6x=-3;(4) 4x²-81=0;
1．解下列方程：(5) 3x(2x+1)=4x+2; (6) (x-4)2=(5-2x)2.
2.如图，把小圆形场地的半径增加 5 m，得到大圆形场地，大圆形场地与小圆形场地的面积比为 9∶4，求小圆形场地的半径.
知识点1 用因式分解法解一元二次方程的依据
1. 用因式分解法解方程,下列过程正确的是( )
知识点2 用因式分解法解一元二次方程
A. 23B. 23或33C. 24D. 24或30